角平分线模型的构造(2)

牛刀小试

(l)如图2-14 (a)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE之长为（ ）

A3、已知如图2-16，四边形ABCD中，∠B+＝D=180°，BC=CD. 求证：AC平分∠BAD.

BCDFEA图2-16D

(2)如图2-14(b)，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，DE∥AB，FD∥AC.，BC=6，求△DEF的周长，

AB图2-14(a)CDBEF图2-14(b)C

2.已知：如图2-15，∠BAD=∠CAD，AB>AC，CD⊥AD于点D.H是BC中点．

1求证：DH＝(AB－AC).

2A

4.如图2-17，△ABC的外角/ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，连接AP、CP，若∠BPC=40。，求∠CAP的度数．

PAB图2-17C DBH图2-15C

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5.已知：如图2-18，在四边形中，BC>AB，AD=CD，BD平分∠ABC.

求证：∠A+∠C=180°

AD(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2-19(b），直接写出∠BDG的度数；

ADB图2-19(b)ECGFB图2-18C

6.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F. (1)在图2-19(a)中证明CE＝CF；

AD

(3)若∠ABC= 120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图2-19（c），求∠BDG的度数．

ADEEB图2-19(a)CFBCF

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图2-19(c)G

7.已知：如图2-20，在△ODC中，∠D一90°，EC是∠DCO的角平分线，且OE＝ CE，过点E作EF⊥OC交OC于点F.猜想：线段EF与OD之间的关系，并证明．

8.已知：如图2-21，在四边形ABCD中，AB+BC＝CD＋DA，∠ABC的外角角平分线与∠CDA的外角平分线交于点P， 求证：∠APB=∠CPD. DC图2-20

EFO

NPDAMB图2-21C

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