2010年全俄物理奥林匹克理论部分(2)

十一年级

问题11-1 球面上的链子

如图11所示，将长度为L的均匀链子的顶端固定在半径为R的光滑球面上

πR放置长度为，其中L?。现在，释放链子的顶端。

3⑴在刚刚释放的时候，链子上的每一点的加速度的数值等于多少？ ⑵在刚刚释放的时候，链子上的什么位置的张力最大？

图11

图12

问题11-2 无滑动的运动

在光滑的水平桌面上放置质量为m1的木板，它的右侧放置着质量为m2的木块。将木块与墙壁用劲度系数为k的轻质弹簧（未伸缩）连接。将木板与质量为M的重物用不可拉伸的轻绳通过滑轮连接，如图12所示。一开始时，系统处于静止状态。木板与木块之间有摩擦力，它们之间的摩擦系数为μ。

当木块移动多长的距离L之后，它和木板之间会开始发生滑动？需要分情况讨论。并求出木块移动距离L所需要的时间。

问题11-3 热机

热机按卡诺循环工作。加热机的温度T1=800K，而冷凝机的温度T取决于机器的有用功率P。冷凝机是一个与外界绝热的大机体，通过热传导，在时间Δt内，在T2=300K的温度下，将所有的热量Q2输送到冷凝库，如图13所示。热传导按照公式Q2=α(T-T2)Δt进行，其中α=1.0kW/K。

⑴用温度T1、T、T2来表示功率P； ⑵当热机的功率达到最大值时，求冷凝机的温度Tm； ⑶求这个最大功率Pmax； ⑷求最大功率下的机械效率η。

图13

问题11-4 带电粒子的运动

在自由的空间中，半径为R0的圆的内接正方形的顶点上各有一个质量为m的质点。其中两个带电+q，另外两个带电-q，如图14所示。刚开始的时候，这些质点沿着圆的切线以相同的速率顺时针运动。

已知在运动过程中，任何一个质点与圆心的最短距离都是R1（R1

⑴每个粒子的运动轨迹是什么样的？

⑵求一个粒子从初始位置到距离圆心R1的位置所需要的运动时间。

图14

图15

图16

问题11-5 单极感应器

单极感应器是一块高速旋转的圆盘形状的永磁体。圆盘用磁性合金材料制成，可以产生强磁场，并用能导电的薄镍层覆盖。当圆盘旋转时，转轴与表面之间的电势差可以用固定电压表来测量，如图15所示。如果将转轴与表面之间用电池连接，则磁体转动，像电动机一样。类似地，如果将普通电动机进行快速旋转，就会变成发电机；反之，如果对发电机施加电压，就会变成电动机。

图16是一个工作中的单极电动机，转子是半径为r0=2cm的圆盘形状的强永磁体，安在轴上。将它与电动势E=1.5V的电池连接，进行滑动接触时，开始转动。

⑴在图15中，当圆盘的转速为3000转/分时，电压表的读数是多少？并标出正确的极性。电势差的极性是什么？从上方看，转动是逆时针的。

⑵忽略摩擦，求磁性圆盘（图16中的单极电动机的转子）的转速（转/分）的限制。在图16中给定的电池极性和磁感应强度向量B的方向下，请给出（从上方看）的旋转方向。

注：在导电的镍层中，磁感应强度向量B与圆盘表面垂直，为常数B=1T。为简化计算，假设导电层中的电流沿着轴和接触点之间的半径流动。

翻译：东北师范大学附属中学 申强 邮箱：irreplaceability@126.com

中文版图片制作：华东师范大学第二附属中学 赵子明

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