山东省新泰市龙廷镇中心学校学六级数学上册 课时提升作业鲁教版

展开与折叠 截一个几何体

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( )

2.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是 ( )

3.用平面去截一个正方体,截面的形状不可能是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 二、填空题(每小题4分,共12分)

2

4.如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面积为 cm.

5.如图,将正方体沿面AB′C剪下,则截下的几何体为 .

6.如图是正方体的一种表面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是 .

【知识归纳】正方体表面展开图相对面和邻面的特点 1.相间、“Z”端是对面

相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,如图1中的A面和B面;“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面,如图2、图3的A面和B面.

2.间二、拐角邻面知

中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面.

【变式训练】将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“应”字相对的面上的汉字是 .

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图.

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称 .(2)根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积.

8.(8分)如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:

(1)如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?

(2)如果F面在前面,B面在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外) (3)如果C面在右面,D面在后面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外) 【培优训练】

9.(10分)如图1,大正方体上截去一个小立方块后,可得到图2的几何体.

(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是 ( ) A.S′>S B.S′=S C.S′

(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小立方块的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确?

(3)如果截去的小立方块的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的展开图吗?如有错误,请在图3中修正.

课时提升作业(二)

展开与折叠 截一个几何体 (30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( )

【解析】选C.A.折叠后是一个无盖的三棱柱,故本选项错误; B.折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误; C.折叠后能围成三棱柱,故本选项正确;

D.折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误.

2.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是 ( )

【解析】选B.涂有颜色的面在侧面,而A,C还原后,有颜色的面在底面,故不符合;D还原不回去,故不符合,故选B.

3.用平面去截一个正方体,截面的形状不可能是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

【解析】选D.因为正方体有6个面,根据面面相交得线,所以用一个平面截得截面边数最多为6条,即是六边形,所以不可能是七边形.

二、填空题(每小题4分,共12分)

2

4.如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面积为 cm.

【解析】长方体的表面积是:2×(6×4+6×2+4×2)

2

=88(cm). 答案:88

5.如图,将正方体沿面AB′C剪下,则截下的几何体为 .

【解析】由图可以很明显地看出沿面AB′C剪下后,截面是三角形,截下的几何体为三棱锥.

答案:三棱锥

6.如图是正方体的一种表面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是 .

【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“力”与“城”是相对面,“香”与“泉”是相对面,“魅”与“都”是相对面. 答案:泉

【知识归纳】正方体表面展开图相对面和邻面的特点 1.相间、“Z”端是对面

相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,如图1中的A面和B面;“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面,如图2、图3的A面和B面.

2.间二、拐角邻面知

中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面.

【变式训练】将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“应”字相对的面上的汉字是 .

【解析】将平面图形还原为立体图形,“沉”与“考”相对,“着”与“冷”相对,“应”与“静”相对. 答案:静

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图.

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称 .(2)根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积.