轴向永磁电机的设计方法(2)

4结果与讨论

4.1磁场和感应电动势

4.1.1分析和有限元分析法：

由永久磁铁产生的磁场沿周向围绕变化并径向横跨超过一个极距的感生电动势与进入定子铁心的磁通的电枢。40千瓦发电机圆周的轴向磁场的变化，由定子铁心的平均半径加1mm计算出，在图8a中示出。此图显示了式（12）所预测的值，由3-D和2-D有限元计算得出。假设磁体电流模型和曲线A给出的磁通密度方程中，如果反渗透只出现在模拟电流中，便可得到曲线B。最后一个

修正是把式（11）和（12）中分母中的Y2换成一个有效间隙值

，这里：

随着修正例中的磁通密度图可获得曲线C，这与2-D和3-D有限元分析结果是相同的。在式（11）和（12）分母中使用有效间隙Y2eff的理由是与磁性等效电路的方法获得的磁通密度方程相比较（参见附录）[7]。在附录中示出：所述磁体的反冲磁导率出现在磁通密度方程分子中是由于磁铁建模电流，出现在分母中是由于磁铁区域的磁阻。 式（11）和（12）中对电流建模的影响可以认为是在式（9）中直接设同时其对计算的影响可以由在分母中用一个有效气隙值代替Y2来包含。图8的结果证明了此方法的有效性。图8a结果显示，包括在计算中的磁体的反冲磁导率的影响降低了磁通密度。虽然磁铁渗透率降低了转子和定子铁之间气隙的磁阻（分母（38）），它也减少了磁体的

磁动势的大小（分子（38）。由于分子有更强的效果来使磁通密度降低。

图8b所示的是从式（11）中计算出的矢量势，这与由2-D的有限元分析（FEA）计算出的值是无法区分的。在2-D中两个点之间的矢量势的差异是每米的磁通量，通过使计算（11），那么进入超过一个极间距的定子铁心每米的磁通可以由此计算：

这里

是磁芯径向长度，

是还为确定的有效长度比。这是一个

通用的公式，可以在设计表格时用于计算数值，也可以直接用于电动势方程中。

方程（17）可以通过（11）和（12）由代数的方法计算且只需注意使

代入（16），并注意对于环形机：

在图1中所示的定子装置的磁通的一半分割链接了两个线圈，但从另一方面讲也同时增加了磁通：

对于不同的轴向磁通环形配置的磁链可能会有所不同，例如单转子，双定子铁心每圈的磁通是单级的一半。在一般情况下，线圈均方根电压电动势由下式给出：

考虑到所有的谐波，总的线圈感应电动势为：

对于所有的线圈串联连接的2极电机：

在应用（17）或（19）的主要问题是确定有效长度系数。由于磁体的长度，这个因素必须要考虑边缘问题。这个长度可能不同于铁芯长度，大多时候为了应用这一效应磁铁一般比铁芯径向长度更长一点。图9示出了磁通边缘问题，而图10示意性地示出了理想和实际的矢量势和横穿该定子铁心的径向的轴向磁通密度分布。矢量势和轴向磁通密度的径向变化可以从（11）和（12）得到通过使磁铁径向长度等于磁铁宽度并使极间距的明显长于它，通常取特征值100。同样重要的是，为保证收敛在计算中包括了大量的空间高次谐波。

基本的2-D分析假定磁通密度超过所述定子铁心的径向的长度是恒定的，正如图9和10所示的是不会出现的，必须考虑到的边缘磁通。这通常是允许的通过引入有效长度系数 在过去基于磁铁的长度与铁心径向长度的比率[7] 对这个因素进行了几何运算。另一种方法是基于有效长度与矢量势（磁通）比的解析计算的二维模型来考虑在径向方向上的磁铁的实际长度的计算。不幸的是，在2-D解析模型中没有考虑铁芯的有限长度（它假定无限的），但是仍然可以获得一个可接受的有效长度比。

如果边缘磁通被忽略，在图9中假设超过磁体的长度是常量，由于

（通常方向为Y轴）。

磁势的实际变化（因此磁通）允许边缘通量较大，接近于定子铁心的磁径向长度的估算：

设置有效长度比的目的是考虑理想和实际的磁通密度分布之间的差异，效长度比由下式给出：

为了检查这种方法的有效性，图11绘制了40 kW发电机的整个表面上的定子铁芯的径向矢量势和轴向磁通密度的变化的分布图。磁通密度图可从解析表达式和2-D和3-D有限元分析计算得到，而分析与二维有限元计算可被用于矢量势中。考虑到有限元模型考虑了铁芯的有限长度和转子在径向的磁盘，不同的模型的精度是可以接受的，而在解析表达式中假设这些是无限的。

4.1.2 测试结果 ：分析获得从上述的解析分析中可得：有限元分析和被测量的发电机结果列于表2。在测试过程中测量的结果可以通过一个经过校正的伏特功率计获得。所有的结果都与测量有较好的一致性并且计算的电磁势误差在5％以内。用分析的方法指出的谐波电动势的幅值与磁体间距与磁极间距的比从40千瓦的0.66到20千瓦的0.8很好的相符。

对于三相电机，绕组传播通常是60电角度。对于轴向磁通环形机这个扩频只发生在所述定子的内半径。绕组是“矩形”的角度扩展，降低了外半径和绕组的扩频因子的变化。一般采取平均半径值就足够了，这是用在emf的分析计算中。在20和40千瓦的设计中，定子铁心是由外直径支持的，所以内半径中60电角度的扩展是可能的，如图6和图7。在某些应用中，上述定子铁心支持由内径支持，故绕组的传播角度将被降至最大60电角度。

4.2 电枢电感

4.2.1分析考虑：为了预测机器的性能，准确地知道电枢电感值是非常重要的。第2节的分析被用来直接从矢量势的一般方法中计算电枢电感，而有限元分析计算是用来显示端部绕组漏磁的重要性。

由于电枢绕组可以用电流片来表示，所以（3）和（4）矢量势和磁通密度分别可以直接使用。电枢绕组在位于由电枢绕组在机器的径向活性区域的区域1中超过一个极距产生的磁通为：

这里可从式（3）中获得。由于这是电枢表面的区域，有趣的是这片区域中设定y=0.。是铁芯径向长度。方程（27）是最容易直接用在电子表格设计的数值计算中的。（27）计算的通量减少了一半，是由于进入定子铁心的磁通只有一半与电枢线圈相连。但是这个磁通被另一侧铁芯上的电流增加了相同的值，故式（27）中给出的便是贴心的磁通量。方程（27）只考虑了电枢电流径向穿过芯体表面产生的电枢磁通，它没有考虑由电枢电流轴向穿越并终止于铁芯内半径和外半径时产生的电枢磁通。漏磁通可以以类似与（27）中计算主磁通

的方式计算出，现在铁表面的代表转子的东西去掉（即增加Y2为较大值）并有把效长度改为铁芯的厚度即：

整的电枢磁通可以通过式（27）与（28）的和获得，即：

电枢电感可以通过以下步骤进行估算：

步骤1：用式（15）中的电流分布从式（29）中来估算每米的磁通量。 步骤2：计算磁链

。

步骤3：通过除以电枢电流计算线圈电感。

步骤4 ：通过步骤1—3来计算互感，其中磁通可通过式（29）计算出，但是由于方程式中引入了线圈位移，故只需估算和之间即可。

如果需要的话，电枢磁通和电感的表达式可以由（27），（28）和（29）中估算得到。例如如果假设电枢电流片在定子铁芯表面，则：

带入（15）中的Kn并引入分布系数Kdn，需注意线圈磁链为：

最后线圈电感可以从

中得到。这里：

和

得

线圈互感可以用类似的方法计算，但考虑到线圈的位移可以得到：