四川省遂宁市2018届高三一诊考试试题+数学理+Word版含答案(2)

【解析】（1）f?x??2sin2x?23sinxcosx????3sin2x?cos2x?1?2sin?2x???1，

6??????2分

???1????5??????时，，2x???,sin2x??????,1?， ???6??2?6?66???2?所以f?x???0,3?；????6分

当x??0,（2）由对任意的x?R都有f?x??f?A?得：

2A??6??2?2k?,k?Z?A??3?k?k?Z.

又QA?(0,?)

?A??uuur所以AD?7.????12分

19．（本小题满分12分）

【解析】（1）由表中数据得K的观测值

23uuur1uuuruuuruuur21uuur2uuuruuuruuur2QAD?AB?AC?AD?AB?2AB?AC?AC?

241212c?b2?2cbcosA?c?b2?cb?7，????10分 44????8分

????????50?(22?12?8?8)250K???5.556?5.024

30?20?30?2092所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. ????3分

（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为x,y分钟，则基本事件满足的区域为

，如图所示

?5?x?7??6?y?8

设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x?y

1?1?1112?，即乙比甲先解答完的概率为?由几何概型，得P?A??8 2?28????7分

（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C8?28种，

其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有C6?15种；恰有一人被抽到有

112C2?C6?12；两人都被抽到有C2?1种.

151231?X可能取值为0,1,2，P?X?0???，P?X?2??，P?X?1??

282872822X的分布列为 X 0 1 2 1531 2872815311?1??2??． ????12分 所以E?x??0?287282

20本小题满分12分）

P 132b23?， 【解析】（1）设F(?c,0)(c?0)，因为e?所以有a?2c，又由EH?得

22a24y2322222且a?b?c，得a?1,b?，因此椭圆的方程为：x??1?4分

43（2）设直线AP的方程为x?my?1(m?0)，与直线l的方程x??1联立，可得点

4y2222P(?1,?)，故Q(?1,).将x?my?1与x??1联立，消去x，整理得

mm3(3m2?4)y2?6my?0， ????6分

?6m解得y?0，或y?.

3m2?4由点B异于点A，

?3m2?4?6m2Q(?1,)，可得直线BQ的方程为 ,)可得点B(.由

m3m2?43m2?4?6m2?3m2?42(2?)(x?1)?(?1)(y?)?0，令y?0， 3m?4m3m2?4m2?3m22?3m2,0). ????9分 解得x?，故D(223m?23m?22?3m26m2?所以|AD|?1?.

3m2?23m2?216m2266又因为△APD的面积为，故?， ??223m2?2|m|266，所以m??. 33所以，直线AP的方程为3x?6y?3?0，或3x?6y?3?0.???12分

整理得3m2?26|m|?2?0，解得|m|? 21．（本小题满分12分）

x【解析】已知函数f(x)?e?px?p?2lnx. x2x（1）当p?2时，f(x)?e?2x??2lnx，f(1)?e，

x22f?(x)?ex?2?2?，f?(1)?e?2，

xx则切线为：y?e?(e?2)(x?1)，即(e?2)x?y?2?0. ????3分

pp2px2?2x?px（2）F(x)?f(x)?e?px??2lnx，F?(x)?p?2??

xxxx2由F(x)定义域(0,??)内为增函数，所以F?(x)?0在(0,??)上恒成立，

2x，对任意x?0恒成立， 2x?12x2x2?2?4x22?2x2设h(x)?2 (x?0),h?(x)??2222x?1(x?1)(x?1)易知，h(x)在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，

则h(x)max?h(1)?1，所以p?h(1)?1，即p?[1,??). ????7分

p?2e?2lnx，x?[1,e]， （3）设函数?(x)?f(x)?g(x)?px?x则原问题?在[1,e]上至少存在一点x0，

所以px2?2x?p?0即p?使得?(x0)?0??(x)max?0(x?[1,e]).

p?2e2px2?2x?(p?2e)， ????8分 ??(x)?p???22xxx?2x?2e10当p?0时，??(x)??0，则?(x)在x?[1,e]上单调递增，

x2?(x)max??(e)??4?0，舍；

12e20当p?0时，?(x)?p(x?)??2lnx，

xx12e?0，lnx?0，则?(x)?0，舍； ∵x?[1,e]，∴x??0，

xxp(x2?1)?2(e?x)0?0， 3当p?0时，??(x)?x2p则?(x)在x?[1,e]上单调递增，?(x)max??(e)?pe??4?0，

e4e整理得p?2， ????11分

e?14e,??). ????12分 综上，p?(2e?1

请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分） 【解析】（1）∵圆C的极坐标方程为??4cos(??2?)， 32?31∴?2?4?cos(??)?4?(sin??cos?)，

322又∵?2?x2?y2，x??cos?，y??sin?， ????5分

∴x2?y2?23y?2x，

∴圆C的普通方程为x2?y2?2x?23y?0；

（2）设z?3x?y，

故圆C的方程x2?y2?2x?23y?0?(x?1)2?(y?3)2?4， ∴圆C的圆心是(?1,3)，半径是2，

?3x??1?t??2代入z?3x?y得z??t， 将??y?3?1t?2?又∵直线l过C(?1,3)，圆C的半径是2，

∴?2?t?2，∴?2??t?2，即3x?y的取值范围是[?2,2].??10分

23．（本小题满分10分） 【解析】（1）因为，所以

① 当a?0时，得② 当③ 当

时，得时，得

. ，解得

，所以

; ; ;

，解得a??2，所以，解得

，所以

综上所述，实数a的取值范围是（2）f(x)?1 ，因为a?. ????5分

2,x?R, 3????10分

所以f(x)?1?x?a?2a?x?(1?x?a)?(2a?x)?1?3a?3a?1?1