随机一致性指标

东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539

随机一致性指标求解

(一)实验目的：

1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法 2）加深对随机一致性指标概念的理解

（二）实验内容:

用matlab或C++编写程序分别计算n=2-30时的n阶矩阵的随机一致性检验指标的值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个矩阵。

（三）实验原理及分析:

层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大特征值?max之时，需要检验矩阵A的一致程度。 令：

CI??max?nn?1

称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。可以看出CI值越大，A的不一致程度越严重。

但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。

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RI是按照下面的方式选取的：

对于固定的n，随机构造正互反矩阵A'，他的元素aij'是从1~9

及其倒数中随机选取的，因此A'的一致性一般都是很差的，取充分大的子样儿得到A'最大特征值的平均值k，定义：

RI?k?n n?1CI RICR?CR称为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR<0.1时，一般认为矩阵A的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量。

（四）问题求解：

根据以上原理分析可得随机一致性指标值RI的求解方法，结合题目要求，求解如下： 1、求RI的函数流程图：

代码如下：

function RI=ri(n) % 定义函数

构造1000个n阶随机正互反矩阵A’（元素0~9及其倒数） 求1000个矩阵的最大特征值的平均值k 计算RI的值： RI?k?n n?1东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539

% 输入n值 n=ceil(n);

if n<=0, error('n必须为正数'); end

if n==0 || n==1, RI=0; return; end

% 初始化 times=1000;

scaler=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]; A=zeros(n);

lamda=zeros(times,1);

% 产生1000组随机正互反矩阵 for num=1:times

rank=ceil(17*rand(n)); % 产生一组n阶正互反矩阵 for i=1:n for j=i:n

A(i,j)=scaler(rank(i,j)); A(j,i)=1/A(i,j); A(i,i)=1; end end

rigenvector=eig(A); %求最大特征值

lamda(num)=max(rigenvector); %求1000组最大特征值平均值 end

lamda_average=sum(lamda)/times; RI=(lamda_average-n)/(n-1); %求RI的值

2、求n=2~30的随机一致性指标值 编写程序： for n=2:30

RI(n)=ri(n); RI(n)

End

执行结果如下：

ans =

0

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ans =

0.5189

ans =

0.8638

ans =

1.0959

ans =

1.2550

ans =

1.3390

ans =

1.3954

ans =

1.4338

ans =

1.4901

ans =

1.5118

ans =

1.5383

ans =

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1.5550

ans =

1.5808

ans =

1.5848

ans =

1.5958

ans =

1.6044

ans =

1.6103

ans =

1.6251

ans =

1.6244

ans =

1.6344

ans =

1.6426

ans =