上海市虹口区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标(2)

?1?t?1，得0?11??1，从而0?1??1，?y?f(x)在0?x?的取值范围1?t1?t2是0?y?1.??????????11分 又设??2?x?0，x则0????2，由此函数是奇函数得f(x)??f(?x)，0?f(?x)?1，

从而?1?f(x)?0.??????13分

综上所述，y?f(x)的值域为(?1,1)，所以m的取值范围是(?1,1).????14分

5a1(1?q3)a1(1?q2)519、（14分）解：（1）?S3?4S2?，?q?1，??4??.??

161?q1?q162分

整理得q?3q?2?0，解得q?2或q?1（舍去）.??????4分

2?an?a1?qn?1?2n?5.??????6分

（2）bn?logaan?(n?5)loga2.??????8分

1）当a?1时，有loga2?0,数列?bn?是以loga2为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.

由bn?0，得n?5.所以(Tn)min?T4?T5??10loga2.Tn的没有最大值.???11分 2）当0?a?1时，有loga2?0，数列?bn?是以loga2为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.

bn?0，得n?5，(Tn)max?T4?T5??10loga2.Tn的没有最小值.????14分

?x???20、（16分）解：（1）解.设N（x,y）由题意??y???x022?x0?axx0y0a则?，又2?2?1(a?b?0) y0?y0?byabb(ax)2(by)2?2?2?1(a?b?0)，从而得x2?y2?1????????3分

ab（2）由

1911?，得a?2.又2?2?1，得b?3.????5分

a4b2a22x0y03222?1，y0?3?x0，且0?x0?点M(x0,y0)在椭圆上，??4，

443?????????ON?(x0,?OM?xy0)?(0,222y0x0y02?32)???x0?3，

2433?????????2?3ON的取值范围是?由于3,2??0，OM?????8分 4（3）设A(x1,y1),B(x2,y2),则P??x1y1??x2y2?,?,Q?2,?; 23??3???y?kx?m? 1)当直线l的斜率存在时,设方程为y?kx?m, 由?x2y2

?1??3?4????48(3?4k2?m2)?0??8km?222得(3?4k)x?8kmx?4(m?3)?0；有?x1?x2?①??10分 23?4k??4(m2?3)?x1x2?3?4k2?由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得: 3x1x2?4y1y2?0； 整理得:(3?4k2)x1x2?4mk(x1?x2)?4m2?0②

22将①式代入②式得: 3?4k?2m,?????????? 12分

?3?4k2?0,?m2?0,??48m2?0

又点O到直线y?kx?m的距离d?m1?k2 43?m433?4k2?m22AB?1?kx1?x2?1?k?1?k3?4k23?4k243?m2?1?k2m2 1所以S?OAB?ABd?3????????14分

2222) 当直线l的斜率不存在时,设方程为x?m(?2?m?2)

3(4?m2)3(4?m2)2?0，解得联立椭圆方程得y?；代入3x1x2?4y1y2?0得3m?4?442113S?ABd?my1?y2?3综上:?OAB的面积是定值,m?2,从而y?,?OAB222223????????16分

21、（18分）解：(1)f{f[f(0)]}?f(f(3))?f(?1)?2????????3分 (2) x1?2,?xn?1?f(xn)?x2?f(x1)?f(2)?0,

x3?f(x2)?3,x4?f(x3)??1,x5?f(x4)?2?x5?x1,周期为4 ,所以x1?x2???x4n=4n.????????9分

?f(?1)?2(1)?f(1)?2(2)?(3)由题意得?由(1)?(2)?sin(???)?sin(????)?sin?cos??0

?f(0)?3(3)??f(2)?0(4)?又?0?????sin??0?cos??0而0???????????11分

2A?b?3?Acos??3?A?2??Acos??b?2?b?3?A?从而有? ?2A(2cos??1)?3?A?0??Acos2??b?0?1??2A2?4A?2?2A2?3A?0?A?2.b?1cos???0???????

23?f(x)?2cos?3x?1??????????13分

此函数的最小正周期为6, f(6)?f(0)?3

?f(1)?f(2)?f(3)?（f4)+f(5)?f(6)?6????14分

1)当n?2k(k?N)时.

?f(1)?f(2)???f(3n)?f(1)?f(2)???f(6k)

?k[f(1)?f(2)???f(6)]?6k?3n.????????16分

2)当n?2k?1(k?N)时.

?f(1)?f(2)???f(3n)?f(1)?f(2)???f(6k)?f(6k?2)?f(6k?1)?f(6k) ?k[f(1)?f(2)???f(6)]?5?6k?5?3n?2.??????18分