实验一平行束投影数据采集与滤波反投影重建实验

南昌大学实验报告

学生姓名： 胡文松 学 号： 6103413007 专业班级： 生医131班 实验类型：□验证□综合■设计□创新 实验日期： 20160509 实验成绩：

实验一、平行束投影数据采集与滤波反投影重建实验

一、实验目的及要求：

用程序模拟X射线的投影，获得Shepp-Logan模型的投影数据。对获得的投影数据进行滤波反投影重建，获得Shepp-Logan模型的重建图像。 二、实验基本原理：

X射线穿过人体时，人体的各种组织对X射线有不同程度的衰减，即不同的组织有不同的线性衰减系数μ。假设强度为I0的X射线穿过均匀分布衰减系数为μ的物体，行进了x的距离，强度变为I，按Beer定理有

或 ①

若物体时分段均匀的，系数分别是μ1、μ2、μ3、...,相应的长度为x1，x2，x3，...,则下式成

立：

②

更一般的可用下面的积分式表示：

③

由于只是模拟X射线的投影过程，我们简化了问题。假设断面的结构如图1.1（Shepp-Logan）所示（各图元均为椭圆），各个椭圆表示了人体的不同的组织（内部是均匀的），分别有不同的线性衰减系数μ。那么，就可利用公式②来求某条X射线投影值。各个椭圆（组织）的线性衰减系数μ（Shepp-Logan图的各椭圆的位置、大小和线性衰减系数参见表1.1）是已知的，问题就是球X射线穿过椭圆时的行进距离。设椭圆的长短轴为a，b；X射线与b的夹角为Φ；椭圆中心到X射线的距离为d。如图1.2所示。这样可由④⑤求得X射线穿过椭圆时的行进距离。再乘上各个椭圆的线性衰减系数μ后累加起来就可得到X射线的投影值。

④

⑤

图1.1 图1.2

表1.1Shepp-Logan头部模型

参数编号 cx(中心x座标) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.5538 0.06 0 -0.08 0 0 0 -0.22 0.22 0 0 yx(中心y座标) a(水平轴) -0.3858 -0.605 -0.605 -0.605 -0.1 0.1 0.35 0 0 -0.0184 0 0.033 0.023 0.023 0.046 0.046 0.046 0.21 0.16 0.11 0.6624 0.69 b(垂直轴) 0.206 0.023 0.023 0.023 0.046 0.046 0.25 0.41 0.31 0.874 0.92 r(椭圆倾角) μ(线性衰减系数) -18 0 0 0 0 0 0 18 -18 0 0 0.03 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 -0.02 -0.02 -0.98 1 表1.1 r的单位是角度，μ为负值时表示削弱原有椭圆的衰减系数

利用滤波反投影重建算法，实现对Shep-Logan头模型的重建。要用到的原理有：傅立叶切片定理、快速傅立叶变换FFT以及滤波函数的设计。 三、主要仪器设备及实验耗材：

具有XP或2000系统，并装有MATLAB系统的PC机。 四、实验内容及结果：

1．用MATLAB图像处理工具箱的phantom生成Shep-Logan头模型； P=phantom(256); imshow(P)

2．用MATLAB中的radon函数获得Shepp-Logan模型的投影数据；

计算Shep-Logen头模型18个角度、36个角度、90个角度和180个角度的投影数据。 theta1=0:10:170;[R1,xp]=radon(P,theta1); theta2=0:5:175;[R2,xp]=radon(P,theta2); theta3=0:2:178;[R3,xp]=radon(P,theta3); theta4=0:1:179;[R3,xp]=radon(P,theta4); 显示投影数据：

figure,imagesc（theta1,xp,R1）;xlabel（’\\theta’）;ylabel（’x\\prime’）; figure,imagesc（theta2,xp,R2）;xlabel（’\\theta’）;ylabel（’x\\prime’）; figure,imagesc（theta3,xp,R3）;xlabel（’\\theta’）;ylabel（’x\\prime’）; figure,imagesc（theta4,xp,R4）;xlabel（’\\theta’）;ylabel（’x\\prime’）;

3．用MATLAB中的iradon函数对获得的投影数据进行滤波反投影重建，获得Shepp-Logan模型的重建图像。

I1=iradon（R1,10）; I2=iradon（R2,5）; I3=iradon（R3,2）; I4=iradon（R4,1）; 显示重建图像： imshow（I1）； imshow（I2）； imshow（I3）； imshow（I4）；

4．用MATLAB中的iradon函数对获得的投影数据进行直接反投影重建，同3中的重建图像

进行比较。

I11=iradon（R1,10，‘None’）; I22=iradon（R2,5，‘None’）; I33=iradon（R3,2，‘None’）; I44=iradon（R4,1，‘None’）;

五、实验小结

本次实验内容较少，通过本次实验我了解了反投影重建算法的方法.了解了利用 radon 和 iradon 函数实现平行束投影和反投影重建算法。了解了利用 fanbeam 和 ifanbeam 函数实现扇形束投影和反投影重建算法。对Shepp‐Logan 模型的投影不同角度的图行有了直观的了解。