用R语言进行分位数回归(2)

(Intercept) 81.48225 30.21532 2.69672 0.00751 income 0.56018 0.03732 15.01139 0.00000 E. se=”boot”: 采用bootstrap方法自助抽样的方法估计系数的误差标准差。 Coefficients: Value Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 81.48225 25.23647 3.22875 0.00142 income 0.56018 0.03194 17.53752 0.00000 （三）不同分位点下的回归结果比较 1、不同分为点系数估计值的比较 # 不同分位点下的系数估计值的比较 fit1 = summary( rq(foodexp ~ income, tau = 2:98/100) ) fit2 = summary( rq(foodexp ~ income, tau = c(0.05,0.25,0.5,0.75,0.95)) ) windows(5,5) # 新建一个图形窗口，可以去掉这句 plot(fit1) windows(5,5) # 新建一个图形窗口，可以去掉这句 plot(fit2) 结果： 图2.1 99个分位点的系数估计值 图2.2 5个分位点的系数估计值 2、不同分位点拟合曲线的比较 # 散点图 attach(engel) # 打开engel数据集，直接运行其中的列名，就可以调用相应列 plot(income,foodexp,cex=0.25,type=\ # 画图，说明① xlab=\ points(income,foodexp,cex=0.5,col=\# 添加点，点的大小为0.5 abline( rq(foodexp ~ income, tau=0.5), col=\# 画中位数回归的拟合直线，颜色蓝 abline( lm(foodexp ~ income), lty = 2, col=\# 画普通最小二乘法拟合直线，颜色红 taus = c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95) for(i in 1:length(taus)){ # 绘制不同分位点下的拟合直线，颜色为灰色 abline( rq(foodexp ~ income, tau=taus[i]), col=\ } detach(engel) 图2.3 不同分位点下的分位数回归拟合结果比较 3、穷人和富人的消费分布比较 # 比较穷人（收入在10%分位点的那个人）和富人（收入在90%分位点的那个人）的估计结果 # rq函数中，tau不在[0,1]时，表示按最细的分位点划分方式得到分位点序列 z = rq(foodexp ~ income, tau=-1) z$sol # 这里包含了每个分位点下的系数估计结果 x.poor = quantile(income, 0.1) # 10%分位点的收入 x.rich = quantile(income, 0.9) # 90%分位点的收入 ps = z$sol[1,] # 每个分位点的tau值 qs.poor = c( c(1,x.poor) %*% z$sol[4:5,] ) # 10%分位点的收入的消费估计值 qs.rich = c( c(1,x.rich) %*% z$sol[4:5,] ) # 90%分位点的收入的消费估计值 windows(10,5) par(mfrow=c(1,2)) # 把绘图区域划分为一行两列 plot(c(ps,ps),c(qs.poor,qs.rich),type=\ # type=”n”表示初始化图形区域，但不画图 xlab=expression(tau), ylab=\ plot(stepfun(ps,c(qs.poor[1],qs.poor)), do.points=F, add=T) plot(stepfun(ps,c(qs.poor[1],qs.rich)), do.points=F, add=T, col.hor=\ ps.wts = ( c(0,diff(ps)) + c(diff(ps),0) )/2 ap = akj(qs.poor, z=qs.poor, p=ps.wts) ar = akj(qs.rich, z=qs.rich, p=ps.wts) plot(c(qs.poor,qs.rich), c(ap$dens, ar$dens), type=\ lines(qs.rich,ar$dens,col=\ lines(qs.poor,ap$dens,col=\ legend(\ col=c(\ 图2.4 10%分位点和90%分位点之间的比较 上图表示收入（income）为10%分位点处（poor，穷人）和90%分位点处（rich，富人）的食品支出的比较。从左图可以发现，对于穷人而言，在不同分位点估计的食品消费差别不大。而对于富人而言，在不同分位点对食品消费的差别比较大。右图反应了穷人和富人的食品消费分布曲线。穷人的食品消费集中于400左右，比较陡峭；而富人的消费支出集中于800到1200之间，比较分散。 （四）模型比较 # 比较不同分位点下，收入对食品支出的影响机制是否相同 fit1 = rq(foodexp ~ income, tau = 0.25) fit2 = rq(foodexp ~ income, tau = 0.5) fit3 = rq(foodexp ~ income, tau = 0.75) anova(fit1,fit2,fit3) 结果： Quantile Regression Analysis of Deviance Table Model: foodexp ~ income Joint Test of Equality of Slopes: tau in { 0.25 0.5 0.75 } Df Resid Df F value Pr(>F) 1 2 703 15.557 2.449e-07 *** --- Signif. codes: 0 ?***? 0.001 ?**? 0.01 ?*? 0.05 ?.? 0.1 ? ? 1 其中P值远小于0.05，故不同分位点下收入对食品支出的影响机制不同。 （五）残差形态的检验 也可以理解为是比较不同分位点的模型之间的关系。主要有两种模型形式：

（1）位置漂移模型：不同分位点的估计结果之间的斜率相同或近似，只是截距不同；表现为不同分位点下的拟合曲线是平行的。

（2）位置-尺度漂移模型：不同分位点的估计结果之间的斜率和截距都不同；表现为不同分位点下的拟合曲线不是平行的。

# 残差形态的检验

source(\ x = gasprice n = length(x) p = 5 X = cbind(x[(p-1):(n-1)],x[(p-2):(n-2)],x[(p-3):(n-3)],x[(p-4):(n-4)]) y = x[p:n]

# 位置漂移模型的检验

T1 = KhmaladzeTest(y~X, taus = -1, nullH=\ T2 = KhmaladzeTest(y~X, taus = 10:290/300,

nullH=\ # 位置尺度漂移模型的检验

T3 = KhmaladzeTest(y~X, taus = -1, nullH=\ T4 = KhmaladzeTest(y~X, taus = 10:290/300,

nullH=\se=\

结果：运行T1，可以查看其检验结果。其中nullH表示原假设为“location”，即原假设为位置漂移模型。Tn表示模型整体的检验，统计量为4.8。THn是对每个

自变量的检验。比较T1和T3的结果（T3的原假设为“位置尺度漂移模型”），T1的统计量大于T3的统计量，可见相对而言，拒绝“位置漂移模型”的概率更大，

故相对而言“位置尺度漂移模型”更加合适一些。

> T1 $nullH [1] \ $Tn [1] 4.803762 $THn

X1 X2 X3 X4

1.0003199 0.5321693 0.5020834 0.8926828 attr(,\ [1] \ > T3 $nullH

[1] \ $Tn [1] 2.705583 $THn

X1 X2 X3 X4

1.2102899 0.6931785 0.5045163 0.8957127