第二章 - 连续时间系统的时域分析(2)

对h?t?求导可得

h??t???4A1e?4tu?t??A1e?4t??t??A2???t???4A1eu?t??A1??t??A2???t??4t

将r??t??h??t?,r?t??h?t?,e??t?????t?,e?t????t?代入微分方程并化简可以得到

?A1?4A2???t??A2???t??3???t??2??t?

故解得A1??10，A2?3 所以h?t???10e?4tu?t??3??t?

注：根据定义，冲激信号??t?及其各阶导数在t>0时都等于零，??t?信号的加入，在t=0时刻引起了系统的能量储存，而在t?0?以后，系统的外加激励不复存在，只有由冲激引入的能量储存作用，这样就把冲激信号源转换为非零的起始条件，响应形式必然与零输入响应相同，相当于求齐次解。

2.4卷积及其性质

（一） 卷积定义

用卷积求零状态响应的一般表达式：

r?t??e?t??h?t???e???h?t???d?

????（二）卷积的性质

[1] 交换律

f1?t??f2?t??f2?t??f1?t?

[2] 分配律

f1?t????f2?t??f3?t????f1?t??f2?t??f1?t??f3?t?

[3] 结合律

??f1?t??f2?t????f3?t??f1?t????f2?t??f3?t???

[4] 微分性

df2?t?df1?t?d?f1?t??f2?t????f1?t??dt?dt?f2?t? dt?[5] 积分性

?f1????f2?????d??f1?t?????f2???d??f2?t?????f1???d? ????[6] 不变性

df1?t?t??f2???d??f1?t??f2?t? ??dtttt（二） 常用卷积公式 1) f?t????t??f?t? 2) f?t????t?t0??f?t?t0? 3) f?t?????t??f??t? 4) f?t??u?t?????f???d? 5) f?t????k??t??f?k??t? 6) f?t????k??t?t0??f?k??t?t0?

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