2011年湖南省益阳市中考数学试题(2)

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

六、解答题（本题满分12分）

21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是

等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE≌△CBD；

（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进

行证明，并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形）；

（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段BD的长．

益阳市2011年普通初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C B

图10

E

D

A

M N

C

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9. 1.2?10 10. 30? 11.

821? 12. x??1 13.

33三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 分

15．解：∵AB??CD， ∴?CAB??DCA. ??????????????2分

?AD?DC，∴?DAC??DCA . ???????????4

分 ∴?DAC??CAB ， 即AC是?DAB的角平分线. ???????6分

14．解：原式＝２－１＋２＝３. ??????????????????６

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：⑴4?6?52?24?25??1； ???????????????????2分

⑵答案不唯一.如n?n?2???n?1???1； ??????????5分

⑶n?n?2???n?1? ?n2?2n?n2?2n?1 ?????????7分 ?n2?2n?n2?2n?1

22????1. ??????????????8

分

17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； ???????2分

⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ???????????????4分

⑶ 高级：25?，初级：33.3? ； ?????????????6分

⑷班主任老师是女老师的概率是分

18．解：⑴在Rt?DBC中，sin?DCB??CD?41? . ???????????8123BD， CDBD66???6.5（m）. ???????????3

sin?DCBsin67.4?1213分

作DF?AE于F，则四边形ABDF为矩形， ??????????4

分

?DF?AB?8，AF?BD?6，?EF?AE?AF?6， ????????5

分

在Rt?EFD中,ED=EF2?DF2?62?82?10（m）. ?????7分 ?L?10?6.5?16.5（m） ??????????????8

分

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元． ???1分

?14x??20?14?y?29，? ????????????????3?14x?18?14y?24；????分

?x?1， 解得：?y?2.5.?答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ???4分

⑵当0?x?14时，y?x；

当x?14时，y=14+?x?14??2.5?2.5x?21， ????????6

分

??x?0?x?14?，所求函数关系式为：y?? ??????????8

2.5x?21x?14.????分

⑶?x?24?14，

?把x=24代入y?2.5x?21,得:y?2.5?24?21?39.

答：小英家三月份应交水费39元. ????????????????10分

20．解：⑴ 设抛物线的解析式为y?ax2?1(a?0) ， ????????1分

?抛物线经过A?1,0? ，?0?a?1,a??1 ，

?y??x2?1. ??????????????2分

?P?、P关于x轴对称,且P?0,1?,?P?点的坐标为?0，－1?

?P?B∥x轴,?B点的纵坐标为?1,

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由?1??x2+1 解得x??2， ?B?2,?1,?P?B?2. ????????????????3

?分

?OA??P?B，??CP?B∽?COA， ?????????????4

分

?CAOA12???． ?????????????5CBP?B22分

⑵ 设抛物线的解析式为y?ax2?m(a?0) ????????6分

?抛物线经过A?01，?，?0＝a?m,a??m

?y??mx2?m． ??????????????????7

分

?mx2?m??m ?P?B∥x轴?B点的纵坐标为?m， 当y??m时，2?m?x2?2??0，?m?0，?x?2?0，?x??2，

?B?2,?m，?P?B?2， ???????????????8

?分

同⑴得分

CA2?m为任意正实数时，?． ??????????10

CB2CAOA12???. ????????????9CBP?B22分

六、解答题（本题满分12分）

21．⑴证明：??ABC是等边三角形 ， 分

?四边形ACDE是等腰梯形，?EAC＝60?， ?AE?CD，?ACD??CAE?60?，

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

?AB?BC，?BAC??BCA?60?． ????????1

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

??BAC+?CAE?120???BCA+?ACD，

即?BAE??BCD． ????????2

分

AB?CB，????ABE??CBD． ????3在?ABE和?BCD中??BAE??BCD，?AE?CD.?分

⑵答案不唯一．如?ABN∽?CDN．

证明：??BAN?60???DCN，?ANB??DNC，

??ANB∽?CND ． ???????????????5

分

其相似比为：分

⑶ 由（2）得分

AB2??2． ?????????????????6DC1ANAB11??2，?CN?AN?AC． ??????8CNCD231同理AM?AC.

3?AM?MN?NC． ???????????????9

分

⑷作DF?BC交BC的延长线于F，

??BCD?120?，??DCF?60?． ??????????????1O

分

11在Rt?CDF中，??CDF?30?，?CF?CD?，

223?1?． ????????????11?DF?CD?CF?1????22??2222分

在Rt?BDF中，BF?BC?CF?2??,DF?12523， 2

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

2?5??3?22 ?BD?BF?DF????????7． ??????????122?2????2分

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费