电磁场原理习题与解答（第7章）

7.1 解：TM11模的截止频率为

fc?12?0?018?m??n???????a??b?22　＝3?10?11???16.36GHz?2?2??22?2.3?10?2?10?

相位常数为

?f??f????k1??c??1??c?v?f??f?2222??20?109?16.36??1????241.07rad/m

3?10820??波导长为

?g?2???2??2.62cm

241.07波导中波传播的速度为

?2??20?1019vp??5.21?108m/s

?241.07当f=10 GHz时，由于f

?f???fc?????k?c??1????1fv???f?2??10?1019?16.36?????1?271.07Nb3?10810??222

衰减常数很大，电磁波衰减很快，不能在波导中传播。 7.2解：（1）根据截止波长计算公式

?c?2?m??n???????a??b?22

可以得到各传播模的截止波长如下表所示： λc(mm) TE10 45.72 TE01 20.32 TE20 22.86 TE11(TM11) TE12(TM12) TE21(TM21) 18.75 9.92 15.19 当工作波长小于截止波长λc时，波才能传播。因此，工作波长λ=20mm时，可以传播的模为TE10、TE01和TE20波。

（2）若波导中仅传播TE10模，当工作波长为λ=30mm时，各参数分别为：

????30?18vg?v1????3?1081????2.26?10m/s?45.72???c???30?g????39.76mm222?f?????30?1??1??c?1????45.72f??????c?vp?v?f?1??c??f?222

?v???1?????c?222?3?108?30?1????45.72?23.98?108m/s7.3解：TM11模的截止频率计算公式

fc?12?0?0?m??n?????? ?a??b?（1）

fc?12?0?018?m??n???????a??b?22　＝3?10?11???16.36GHz??2?23?10?3?2?10?3?2

（2）

fc?12?0?018?m??n???????a??b?22　＝3?10?11???12.86GHz??2?16.5?10?3?2?16.5?10?3?2

7.4解：根据截止波长的计算公式

?c?2?m??n???????a??b?22?2?m??n???????23??10?22

可以得到各传播模的波长λc为

mm λc λc λc TE01 20 TE40 11.5 12.17 TE10 46 TE05 4 4.97 TE02 10 TE50 9.2 9.97 TE20 23 18.34 TE03 6.67 9.77 TE30 15.33 15.09 TE04 5 6.60 TE11/TM11 TE12/TM12 TE21/TM21 TE13/TM13 TE31/TM31 TE14/TM14 TE41/TM41 只有当工作波长小于截止波长时，波才能传播，因此：

λ0=10mm时，波导中可能存在TE01、TE10、TE20、TE30、TE40、TE11、TM11、TE21、TM21、TE31、TM3

λ0=10mm时，波导中只可能存在TE10波。

7.5解：谐振波长为

?0?2?m??n??p??????????a??b??l?2222?2?1??1???????5??5?222?7.07cm

7.6解：谐振频率为

f0?12?0?0?r?m??n??p??????????a??b??l?222

3?108?1??1?????2.12?109Hz??2??2?24?5?10??5?10?