无穷级数自测题B

无穷级数

无穷级数自测题B

一、选择题：

1．设级数?un收敛，则必收敛的级数为（ ）。

n?1?A．?(?1)n?1?nunn B．?un C．?(u2n?1?u2n) D． ?(un?un?1)

n?1??2??n?1?n?12．已知?nun?收敛，?n(un?un?1)收敛，则?un（ ）。

n?1n?1A．为无穷大 B．收敛 C．发散 D．敛散性不能确定

??3．设级数?an绝对收敛，则?(1?)nan（ ）。

n?1n?11nA．发散 B．条件收敛 C．敛散性不能判定 D．绝对收敛

?4．级数?(?1)nn?21?nsin?n （ ）。

A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．敛散性不能判定

?5．若级数?an(x?1)n在x=-1条件收敛，则其在x=-2处（ ）。

n?1A．条件收敛 B．绝对收敛 C．发散 D．不能确定

?16．级数?n?1?n0x1?x2。 dx （ ）

A．为无穷大 B．收敛 C．发散 D．敛散性不能确定 二、填空题：

1．设f(x)?x3sinx，则f1(10)(x)? 。

23n??2xxxnx1?x?????(?1)??2．???edx? 。 02!3!n!??3．满足?2xxf(x)dx?e?1的f(x)的幂级数展开式= 。

x?4．级数?n?11n?lnn?1nn的敛散性为 。

5．若级数?n?1?(x?a)nn在x?2收敛，则实数a的范围是 .

?6．若幂级?anx的收敛半径为R1:0?R1???;?bnxn的收敛半径为R2:0?R2???,

n?0n?0

无穷级数

则幂级数?(an?bn)xn的收敛半径至少为 . n?0?三、计算题： 1．判断级数?n?1??(a?1)(2a?1)?(na?1)(b?1)(2b?1)?(nb?1)(a?0,b?0)的敛散性。

2．求级数?n(x?1)n的和函数.

n?1?3．求数项级数 ?n?1?n2n!1 的和。

是否收敛？若是收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

4．级数?(?1)n?1n?1ln(n?1)?5．求级数?n?1x4n?14n?1?n的和函数。

n6．求幂级数?n?13?(?2)nx(x?1)的收敛半径和收敛域。

n7．将函数f(x)?四 、证明题：

?1?x?2x2展开成x的幂级数。

?证明若级数?un收敛（un?0），则?n?1n?1unn绝对收敛。

五、综合题

?1.已知?n?01(2n?1)2??28，计算?1n201xln2?x2?x2dx的值.

12.设有两条抛物线y?nx2?,y?(n?1)x?n?1，记它们的交点横坐标的绝对值为an,

（1）求两条抛物线所围图形面积sn;

?（2）求?n?1snan的和。