数形结合思想在小学数学中的应用(2)

德宏师范高等专科学校数学系毕业论文

有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。

在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

2.2数形结合有助于知识的理解和记忆

由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

【案例1】有辆汽车自甲地驶向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽车上坡速度为 20km/h，下坡速度为 40km/h，平地速度为 30km/h，汽车自甲地驶向乙地共用 6h，平地用2h，下坡用 4h，问汽车自乙地驶向甲地 需要花多少时间？

分析：这道题当中有变量，也有不变量，不变量是平地及汽车的行驶速度，变量是上坡路和下坡路，当汽车自乙地驶向甲地时，原先的上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路。

根据此特点，教师可为学生画以下图形：

示意图为：甲地到乙地

通过图形学生就可迅速理解上坡路变为下坡 路，下坡路变为上坡路，从而算出自乙地驶向甲地的上坡时间为：（40×4）÷20=8h 下坡时间为：（20×6）÷ 40=3h

平地时间不变，因此汽车自乙地驶向甲地所用时间为 ：8+3+2=13h.

评析：在此解题过程当中，首先图形 就吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣；其次利用图形可帮助学生建立了数学情感，使学生更容易理解上、下坡的转变，提高了学生的学习效率。

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一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。充分发挥了图象语言的优越性。

2.3数学结合有利于培养小学生的数学能力

数形渗透思想有利于培养小学生的数学能力。首先，数形渗透思想能够帮助提高小学生的算理能力。计算贯穿于小学生数学学习的整个过程，计算能力是小学生的必要基本技能。因此，教师必须在课堂中融入数形渗透的生运用感官对于抽象事物进行分析与理解，从而形成独特的抽象思维能力【3】。

2.3.1“数形结合形”发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

数形渗透思想能够培养小学生的数学抽象思维能力。小学阶段的抽象思维能力的培养基本依赖于数学，是小学生数学能力的重要组成部分。而数形结合满足了小学生对于直观图像进行观察与分析的认知需求，能够协助小学生运用感官对于抽象事物进行分析与理解，从而形成独特的抽象思维能力。

【案例1】教学“体积”概念。 让学生观察一块橡皮和一个铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？ 又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？

分析：通过观察物体，学生对物体的大小有了感性认识。 接着我在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头。 学生观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。

评析：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。学生很自然地领悟了“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。 为了进一步使概念在应用中得到巩固， 在盛满水的玻璃杯里放石子，学生看到水溢了出来，然后启发学生：你发现了什么？ 学生思考后提出：杯里溢出的水 的多少与放进去的石子有什么关系？ 经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。 至此，学生不仅认识了概念，而且学会了应用概念。

一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。 表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念， 培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。 2.3．2数形结合提高了小学生学习数学的趣味性

数形结合能够提升数学教学的趣味性，便于学生理解面对一些较为繁琐的数

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学问题，使用数形结合的方法，可以在很大程度上提高数学教学的趣味性，使繁琐的数学问题变得更加简单，这样不但为学生解题提供了便利，而且还可以大大激发学生学习数学知识的兴趣， 从而为提高数学成绩打下扎实的基础。 【案例1】在一次数学练习课中，老师出了如下一题: 一块长 1 米 20 厘米、 宽 90 厘米的长方形铝片，剪成直径为 30 厘米的圆片，最多可以剪几块?

学生列式为 120×90÷［3.14×(30/2)2］≈15( 块) 大家都以为这样列式是对的。原因是学生从已有知识出发，按常规的解题思路，用长方形面积除以圆的面积。 分析：师: 这个算式是错误的。请同学们想一想为什么错了呢? 到底应该怎样解? 同学们陷入了沉思: 我们认为是对的，为什么老师说是错误的呢? 究竟应该怎样解呢?

当学生经过苦苦思索，不得其解时，正是老师启发诱导的极好时机。 这时教师予以点拨: 请同学们联系生活实际进行思考，看看有没有不同的解法? 这一诱导掀起了学生的思维浪潮，大家七嘴八舌，议论纷纷。几分钟后，一个学生举手发言我列算式：

(120÷30)×(90÷30)=12(块)

于是老师请这位学生说说是怎样想的，他上讲台在黑板上边画图边说算理，说得思路清晰、算理明白。

解决此类问题，最好应用数形结合的方法，画一下图，这题算理是长方形的长120厘米是这个圆的直径30厘米的4倍，宽90厘米是这个圆直径30厘米的3倍，也就是在这个长方形里， 横着剪，一排只能剪4个圆; 竖着剪，一列只能剪3个圆，这个长方形最多只 能剪 3×4 = 12(个) 这样的圆。

评析：在整个交流过程中，“数”借助“形”轻而易举地解除了学生的困惑，使大家实实在在体验到了数形结合方法的魔力。

在上述案例中，用数形结合的方法，以图形的方式展现出来。这样处理，一方面使学生体会到数学的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到数形结合的直观性与便捷性。大大提高了小学生学习数学的趣味性。

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2.3.3能够增强学生学习数学的自信心

数学是一门抽象性及逻辑性较强的学科，在解决数学问题过程中，由于数学问题的复杂性，小学生往往很难及时找到有效的解题方法，从而导致小学生在很大程度上失去对学习数学知识的兴趣。而充分利用好数学结合方法，不但可以为学生解决数学问题带来便利，而且还能够提高他们的思维能力，从而为今后的学习起到有效的推动作用。

3数形结合在小学数学中的应用

新课标明确表示要让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，形成初步的数学思想，掌握正确的解题方法，并加以运用”。由此可见新课标对学生实际运用能力培养的重视【4】。因此 …… 此处隐藏：2734字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……