北京市十二中新高一入学分班考试+选拔考试试题

标题：*************************************2012.8

答题时间：120分钟 满分：120分

一、 选择题（每题4分，共48分） 1、?为锐角，当

1无意义时，sin(??15?)?cos(??15?)的值为( )

1?tan?A．3

B.

33 C. 23 D.

23 32、如果对于任何实数，分式

7总有意义，则m的取值范围是（ ）

?x2?3x?m99A．m＞? B．m＜? C．m＞0 D．非以上答案

44A．30 ＜?＜45 B. 0 ＜?＜45 C. 45 ＜?＜60 D. 0 ＜?＜90

0

0

0

0

0

0

0

0

3、已知sin?＜cos?，那么锐角?的取值范围是 （ ）

4、已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）

A. ①与② B. ②与③ C. ③与④ D. ①与④ 5、将抛物线y = 2(x—4)—1如何平移可得到抛物线y=2x（ ）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 6、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2．若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于 A．2 B．2 C．3 D．22

7、如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( ) A.

第6题图

第7题图

第8题图

2

2

393 B. 3 42 C.

333 D. 428、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF＝18cm，MN＝8cm，则AB的长等于（ ）

A．10cm B.13cm C.20cm D.26cm

9. 已知实数x，y满足

42442??3，y?y?3?y4的值为（ ），则． 424xxxA. 7 B.

1?137?13 C. D. 5 221

10、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若

AE?AP?1， PB?5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB?ED；

④S?APD?S?APB?1?6；⑤S正方形ABCD?4?6．其中正确结论的序号是（ ） A．①③⑤ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③④ y

BEAPDC O A B x 题图 第10

C 第11题图 11、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．4

B．8

C．16

D．82 12、如图所示, 有两个圆立于数轴上, 甲与数轴上的点A(点A表示?3)接触, 乙与数轴上的点B(点B表示2)接触; 现甲、乙两圆同时分别从A、B两点处出发开始滚动, 当甲与数轴的原点接触时与乙相撞, 相撞后各自返回, 甲的速度变为原来的一半, 乙的速度变为原来的2倍, 则当乙回到出发点时, 甲与数轴接触的点所表示的数是( )

A0乙BA0甲甲乙B23 A. 2?3 B. D. ?43 ?3 C. ?44二、 填空题（每题4分，共20分）

2213、已知关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?0有两个实数根x1和x2．当x1?x2?0时，则m的值

22为 ．

14、△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 ．

y A M E N F C

第15题图

C O2 P A O1 第14题图

P D

1 O x B B

第16题图

2

15、如图，CE,CF分别平分?ACB和?ACD，AE//CF,AF//CE，直线EF分别交AB,AC于点M,N.若BC?a,AC?b,AB?c,且c?a?b,则ME的长为 ． 16、如图，已知函数y??方程ax?bx?23 与y?ax2?bx?a?0，b?0?的图象交于点P，点P的纵坐标为１，则关于x的x3?0的解为_____________． x217、已知关于x的方程x?23x?1?k有4个不同的实数根，则k的变化范围是________.

18、如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且?AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q.经研究发现，一定存在点P，使得QP=QO，则满足上述条件下的∠OCP的大小 .

19、有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C?处，得折痕EF； 第二步：如图②，将五边形AEFC?D折叠，使AE、C?F重合，得折痕DG，再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C?F均落在DG上，点A、C?落在点A?处，点E、F落在点E?处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.

A E

图①

第18题图

?C? C?

Q

C

D M B

A C?

D F C D G F F C

A? E? N P G B

B A

E

图②

E

图③

（1）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；

（2）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当AB?a，AD?b，DM?m时，有下列结论：

3①a2?b2?2abtan18?； ②m?a2?b2?tan18?；③b?m?atan18?；④b?m?mtan18?.

2其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）. ．三、 解答题（20,22,23,24每题10分，21题12分，共52分）

x2?kx?3?3x?k的解，求实数k的取值范围． 20、在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程

x?1

3

21、问题一：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条

面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___ __；

（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△AED．请你给出

这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，且S△ACD＞S△ABC ，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？

若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由；

（4）如图3，四边形ABCD是任意凸四边形，P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），请画出过点P的面积等

分线． E

C

图1

D

C

图2

D

C 图3

D B A B A

B P A 问题二：如图4，在△ABC中，AB＝BC，且BC≠AC，在△ABC上画一条直线，若这条直线既平分△ABC的面积，．．又平分△ABC的周长，我们称这条线为△ABC的“等分积周线”． （1）请你在图4中用尺规作图作出一条△ABC的“等分积周线”；

（2）在图4中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由； （3）如图5，若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法．

A

A

B 图4

C