（数学建模论文）成品油价格与家庭汽车

成品油价格与家庭汽车

摘要

随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。本文针对成品油价格与家庭汽车问题，首先对影响成品油价格因素进行分析，然后对家庭汽车数量的增长给出模型，并对成品油价格与家庭汽车之间的关系进行分析，再对国外的成品油定价机制进行分析结合目前国内的成品油定价机制建立新的成品油的定价机制，最后针对各个问题建立模型并求解。

针对问题一，我们首先查阅资料和分析后，发现以下五个因素：国际原油价格、年原油进口量、年石油产量、年石油消费量、全国能源消费总量，决定了成品油的价格。然后，我们对这五个因素和成品油的价格关系建立了逐步线性回归模型，分析出国际原油价格是最深层因素，年原油进口量、年石油产量、年石油消费量是深层因素，全国能源消费总量是较深层因素。最后，通过Excel做成品油价格关于时间的散点图，发现并建立成品油价格关于时间的一元线性回归模型并用matlab求解，还预测2015年的成品油价格为：8.58元/升。

针对问题二，我们首先通过Excel做家庭汽车数量关于时间的散点图，发现家庭汽车数量与时间成一元非线性回归模型并用matlab求解。然后，我们通过一元非线性回归模型进行预测的到2020年家庭汽车数量：366.1188万辆。最后，我们结合问题一中的成品油价格模型和家庭汽车数量模型来预测讨论发现：成品油价格的上涨对于家庭汽车数量无太大影响。

针对问题三，我们首先研究国外的成品油定价机制和分析现在国内的成品油定价机制，通过分析找出重要因素，用这些因素进行关于成品油价格多元线性回归并用matlab求解，最后进行分析得出最终的定价模型：

y?6.4693?0.0506x1?0.0002x2???0.0001 ?x3???0.0003?x4。

针对问题四，我们将结合问题三中的定价模型来进行分析后，向国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。

关键词：一元非线性回归 线性回归 成品油定价 家庭汽车数量 matlab

一、问题重述

随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。请你就成都市，搜集家庭汽车、影响成品油价格因素等实际数据（标出来源），对以下问题建立数学模型，并回答问题。 问题一：分析影响中国成品油价格的因素，建立数学模型，并预测到2015年中国成品油价格情况。

问题二：对家庭汽车数量的增长给出数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，说明成品油价格对家庭汽车增长的影响。

问题三：分析国外成品油价格的定价因素，给出一份适合中国国情的成品油定价模型。

问题四：根据你所建立的模型，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。

二、模型假设

1.忽略天灾、人祸对成品油价格的影响； 2.忽略经济危机的出现；

3.忽略国内外巨头对于成品油的影响； 4.忽略公共交通对于家庭汽车的影响。

三、问题分析

3.1问题一的分析

成品油价格不是以价格为基础的，而是受多种因素的影响。首先，在影响国内成品油价格的因素中，我们经过查阅资料和分析，抽取了以下五个重要因素：国际原油价格、年原油进口量、年石油产量、年石油消费量、全国能源消费总量。将对这五个因素进行逐步线性回归并做出分析，最后，预测出2015年的成品油价格。

3.2问题二的分析

查找那些因素对于家庭汽车的影响并做分析，建立家庭汽车数量的函数关系式并预测出2020年家庭汽车数量。最后，分析家庭汽车与成品油的关系。 3.3问题三的分析

研究国外的成品油定价机制和分析现在国内的成品油定价机制，通过分析找出重要因素，用这些因素进行关于成品油价格多元线性回归，最后进行分析得出最终的定价模型。

3.4问题四的分析

结合问题三的定价模型并分析，最后，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。

四、符号说明

符号 说明 成品油价格(元/升) 国际原油价格(美元/桶) 年原油进口量(万吨) 年原油产量（万吨） 年原油消费量（万吨） 全国能源消费总量（万吨） 家庭汽车数量（万辆） 时间（年） y x1 x2 x3 x4 x5 P t 五、模型的建立与求解

（一）问题一的求解

1.1.1逐步线性回归模型

首先，我们通过查阅资料和分析后，发现以下五个因素：国际原油价格（x1）、年原油进口量(x2)、年石油产量(x3)、年石油消费量(x4)、全国能源消费总量(x5)，决定了成品油的价格(y)。将这些数据（图（1））进行逐步回归： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 28.533.741.455.367.074.488.267.3 3 5 7 6 6 7 27 x2 10261318172917161945211323012569.3 9.6 1.3 3.2 3 9.4 5.5 42.x3 x4 16700 24789.2 16960 27125.8 17587.3 31700.5 18135.3 32537.7 18476.6 34876.2 18631.6 36658.7 19044 37302.9 x5 y 151717492032224624622655265096.590 27 82 70 83 00 9 2.83 3.14 3.44 3.98 4.78 5.12 6 5.79 图（1） 4 18949 38384.5 306647 1.1.2模型的求解

通过matlab求解得（代码见附录1）：

图（2）

通过图（2）我们可以得到：x1是最深层因素，x2、x3、x4是深层因素，x5是较深层因素。

故，我们可以得出成品油价格的因素组成为：国际原油价格（x1）是最深层因素，年原油进口量(x2)、年石油产量(x3)、年石油消费量(x4)是深层因素，全国能源消费总量(x5)是较深层因素。

1.2.1一元线性回归模型

我们首先用Excel做出成品油价格（y）与时间（t）的散点图（2）：

图（2）

通过图（2）我们可以发现成品油价格（y）与时间（t）成一元线性回归。故，建立一元线性回归模型：

y?at?b 式（1）

1.2.2模型的求解 年份（年） 成品油价格（元/升） 2000 2.89 2001 2002 2.98 2.83 2003 3.14 2004 2005 2006 3.44 3.98 4.78 2007 2008 5.12 6 2009 2010 5.79 7.17 2011 7.63 通过matlab求解得（代码见附录2）：

y?0.4305t?858.8690 式（2）

将t=2015代入式（2）得：

y（2015）=0.4305*2015-858.8690=8.58

故，在2015年时，成品油价格：8.58元/升。 1.2.3模型的检验

用matlab做出关于成品油价格的一元线性回归模型的拟合图（3）（代码见附录2）：