河北衡水中学2016高三内部数学试题 - 图文(3)

?y?x?t的图像过点A时，t??1或t?1， ?要使不等式x?t?2x?1对x?[0,1]恒成立，

必须?1?t?1， 又

当函数h(x?1?t)有意义时，x?t，

?当x?[0,1]时，由x?t恒成立，得t?[0,1]，

因此，实数的取值范围是?1?t?0． …………………………………12分

方法三：

h(x)?ln(x?1)2， h(x)的定义域是{xx?1}，

?要使h(x?1?t)恒有意义，必须t?x恒成立，

x?[0,1]，?t?[0,1]，即t?0或t?1． ①

由h(x?1?t)?h(2x?2)得(x?t)?(2x?1)， 即3x?(4?2t)x?1?t?0对x?[0,1]恒成立， 令?(x)?3x?(4?2t)x?1?t，?(x)的对称轴为x??2222222?t， 32?t??2?t?2?t?1,?0,?0???1,????则有?或?或? 333????(4?2t)2?4?3?(1?t2)?0???(0)?0??(1)?0?解得?1?t?1． ②

综合①、②，实数的取值范围是?1?t?0． ………………………………12分

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