华科船舶流体力学 习题答案(3)

?A22?pA???B22?2pB??A22pA?pB??(?B2

?)?43821Pa（2）由伯努力方程：

?A22?pA??pB?B22??pB?)??B2?30m/s?A?2(pA

??开始出现空泡的航速为30m/s

4.4 如题图4.4所示，只要给虹吸管以足够的吸力，吸取容器中的流体形成连续的流动，这一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止，不考虑损耗，求：（1）出口速度（2）虹吸管中的最低压力。 解：（1）由伯努力方程：

?122??pa??Hg??2Hg?222?pa??0

?12?2222又??1s1??2s2??2?2Hg（2）由

?322?2?p3?pa??(H?L)g?p3?(H?L)g??12?pa??Hg

4.5 在文特利管中有空气流动。在其最窄截面1-1处开一孔截小竖管（见题图4.5），小管插在水中，水面在管轴线以下0.2m处，截面2-2通大气。以知管径d1=20mm,d2=40mm,问流量多大时才能将水吸入气流中。

解：（1）由伯努利方程

?122?2? 又??1s1??2s2要将水吸入水流中，则有

?p1??22?p2p1?p2??水gh?1.96?103pa?2?14.75m/s3

流量为Q??2s2=0.02035m/s

4.6两块二维平行平板各长2L,相距b(见题图406)，且b<

???c??td???cs??nds???不可压?0?t?dz?zx?z?xdz?b解：??x??x/b

?l??l/b?x22?px???022?p0?px??/2(?l2??x2)4.7一水槽在同一侧面有大小相同的两小孔，两孔在同一铅垂线上相距h,下孔离水面距离为H(见题图4.7)，求两孔射流交点的位置。 解：

?1?2g(H?h)?2?2gHx??1t1??2t2?t2?H?h/H?t1y?1/2gt?1/2gt2?ht1?2H/gx?4H(H?h)4.8一大贮水箱底部开有一面积为s0的小圆孔（见题图4.8），水在定常出流时孔口处的速度为v0，试证明距离孔口下面z处水流截面积为s?证：

212

s0v0v0?2gz2 s0v0?sv1s0处s处都是p0v02v12?gz?22v02?v1?(?gz)?22s0v0?s?v02(?gz)?22所以 s?

s0v0v0?2gz22 4.9水槽截面积为1m,直桶形，贮水4m深。打开底部直径为60mm的圆孔，试求两分钟后的水深是多少？ 解：

s1v1?s2v2v12pav22pa??gh??2?2??v2?2gh1?(s2/s1)2

s2v2t?s1(4?h)?当t?120s时h?1.5608m4.10 水平放置的u型弯管如题图4.10所示，弯管两平行轴线相距为l,管截面积由s1=50变到s2=10，s2截面通大气。水流体积流量q=0.01,求水流对弯管的作用力及做用点的位置。

解：由伯努力方程：

?122?p1???222?p2?

又因为s1v1?s2v2

v1=2m/s v2=10m/s

Rx?[(p1?pa)???12]s1?[(p2?pa)???22]s2cos?Ry?[(p2?pa)???22]s2sin?代入Rx?360，Ry?0对1-1截面 由动量距方程

l??R2s2l/Rx?0.28l

4.11如图4.11所示，弯嘴管头 解：

Rx?[(p1?pa)???12]s1?[(p2?pa)???22]s2cos?Ry?[(p2?pa)???22]s2sin?

???90 r2?16m/sp1?pa?12.8?104pa?v1s1?v2s2v1?4/9m/sM?0.1Rx?0.2Ry?32Nm4.12如题图4.12所示，一平板垂直插入水柱内，水柱速度为30m/s，总流量为30kg/s,分流量为12kg/s,试求水柱作用在平板上的力和水流偏转角。

解：由连续方程

?0??1??2??2??0??1?18kg/s设平板水流合力为F,方向向左则：?2v2sin???1v1?0F??0v0??2v2cos?且v1?v2?v0则sin??2/3F?497.5N习题5

5.1 已知vx?y?2z,vy?z?2x,vz?x?2y,求：

(1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。 解：（1）