数学八年级上人教新课标11.2.1三角形的内角教学设计

《11.2.1三角形的内角》教学设计

教材:人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 授课教师:陕西省西安市周至县第七中学 吴周艳 教学目标:

1、知识与技能：探索和运用三角形内角和定理，能应用三角形内角和定理解决

一些简单的实际问题。

2、过程与方法：理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想办法把三个内

角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法。

3、情感态度价值观：通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，

学会多角度寻求解决问题的途径，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力。

教学重点:三角形内角和定理的推理过程及其添加合适的辅助线。 教学难点:三角形内角和定理的应用 教学方法: 启发式 教学准备：多媒体课件

教学过程: 一、创设情境 引入新课 【设计意图】

问题是思维的出发点，教师从学生实际出发，为学生创设丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生学习兴趣和求知欲望. 探究活动1：请同学们先看一段动画，然后回答老师几个问题（观看动画）

老大：我的三角形最大，所以我的内角和最大！ 老二：我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！ 老三:我的三角形小，那我的内角和就小喽……

问题1：动画中三个兄弟都是什么图形？（三角形）

它们分别叫什么名字（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

问题2：它们按什么进行分类？

（按角的大小来分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

问题3：它们在争吵什么？（内角和）

什么是内角和？你们怎么理解？（内角和就是三个内角的总和）

问题4：你认为谁的内角和最大？为什么？

（一样大，因为三角形的内角和都是180度）

探究活动2：做游戏（需要9位学生互动）

游戏规则：9名学生分别代表三角形的不同内角，分别是80°、70°、30°，30°、110°、40°，90°、30°、60°请同学们将9个角度分别进行组合，每个人找到构成一个三角形小家的其它家族成员。 问题1：一个“小家族”成员有几个？ （三角形的三个内角成员） 问题2：组合的依据是什么？ （三角形的内角和为180度。）

三名同学分别是什么三角形？

今天我们就来好好的研究三角形的三个内角，看看它们的内角和是不是180°，如果是，那么我们可以通过什么方法来进行验证。

二、引入分类 探索新知 【设计意图】

充分让学生自己动手、自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

在小学时你们就学过三角形的内角和为180°，那是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你们还记得这个结论是用什么方法得到的？

我们可以选用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形为代表来验证三角形的三个内角和都是180°，从而就可以得到结论：所有的三角形的内角和都是180°。

探究活动3：老师让你们提前准备的三角形都准备好了吗？现在请同学们自己动手操作，看可以用什么方法得到三角形的内角和为180°？

（学生动手将事先准备好的三角形的三个角度量或分别撕下拼合在一起，拼合成一个平角，并观察思考，得出结论）

以上两种方法都可以验证三角形的内角和为180°，但是由于在测量过程中常常有误差，这种验证不是数学证明，不能完全让人信服，我们也不可能对所有的三角形进行一一度量，剪拼，所以为了解决这个问题，我们需要通过数学推理的方法去证明。

继续创设情境，引入分类： 【设计意图】

将概念的形成过程呈现给学生，并让学生通过积极思考，自己将概念总结出来，充分体现学生的主体作用。

现在我们重点来看一下它的推理过程：要证明就要写出它的题设和结论。

B A C 题设：已知：△ABC

结论：求证：∠A+∠B+∠C=180°

在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。

证法1 ：延长BC到D，过C点作 CE∥BA，

∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

还有什么方法可能证明出三角形内角和为180°？

(学生自己思考解决问题并板书证明过程)

以上我们就证明了任意一个三角形的内角和为180°，得到定理：

三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

总结：证明三个角的内角和为180°,用转化思想把三个内角转化为一个平角或同旁内角互补。

三、合作交流 加深理解 【设计意图】

通过看图题、判断题、计算题等不同形式,考察学生对三角形内角和定理的理解，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。 练习1：求下列各图形中角的度数 ？

X= Y= Z=

练习2： 一个三角形中最多有 个锐角，最少有 个钝

角，最多有 个直角。

练习3：在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3则∠A =

∠ B= ∠ C= 。 四、拓展延伸 巩固提高 【设计意图】

设计这两道典型例题，不仅考察了三角形内角和定理的应用，还加深了学生对三角形内角和定理的理解，考查学生分析问题和解决问题的能力.在这一环节中教师放手让学生去探索，在互动的氛围中不仅巩固了所学的知识，而且使学生的思维灵活性和创造性也得到发展。 例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数？

例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

还有什么方法可以求出∠ACB？哪个方法更简单？ (学生自己独立思考解决问题)