大学物理第12章电磁场和电磁波

第12章了解里程碑事件 1785年 1820年 1831年 1865年

电磁场与电磁波(在100年左右的时间) 静电规律 稳恒磁场 电磁感应 两个假设(涡旋电场、位移电流)

Coulomb Law Oersted Faraday Maxwell 电→磁

完善1

电磁场的基本规律回顾：

E dl 0S

对静电场 D dS q0L

对稳恒磁场 B dS 0S

B dS t

H dl

l

I

0

对变化的磁场

E dl

L

S

回顾场与场源:

电场

静电场静止电荷

感生电场 dB dt

磁场激发

稳恒磁场恒定电流

感生磁场？ dE dt

?

变化的磁场变化的电场

涡旋电场磁场

1861年麦克斯韦将安培环路定理推广到含电容的非 稳恒电路时，出现了矛盾，为解决矛盾，引出了上 述问题的答案。 完善 解决思路： 矛盾 概念扩展 假设3

?

§1 位移电流

麦克斯韦方程组+ + + + + +

一、安培环路定理遇到的问题： 考虑电容器充放电情况。在某时 刻，回路中传导电流强度为i。 取L,如图。 I

I

§1 位移电流

麦克斯韦方程组S1+ + + + + +

一、安培环路定理遇到的问题： 考虑电容器充放电情况。在某时 刻，回路中传导电流强度为i。 取L,如图。

计算H的环流

H dl ?

I

L

L

S2

I

对S1面： H dl j dS I L S1 H dl j dS 0 对S2面

L

矛盾

S2

这说明安培环路定理不适用于非稳恒的情况。

请同学们思考：造成上述结果的原因何在？5

请同学们思考： 如果用导线将电容器两极 板连接，环流结果如何？ H dl j dS I 对S1面 L S1 H dl j dS I 对S2面

S1

L

I L

+ + + + + +

S2

I

S2

此时请同学们思考：造成环流结果不同的原因。 是电容器中传导电流不连续造成的。 电容器破坏了电路中传导电流的连续性。 思考之一：场客观存在，环流值必须唯一。 思考之二：定理应该普适。6

为使安培环路定理在非恒定情况下也适用，必须设法 使电流连续，仅仅考虑传导电流是不行的，要扩展电 流概念。 因是电容器中不连续，此时只能利用电容器极板之间 存在的物理量来扩展电流概念。 我们假设：电容器内存在一个类似电流的物理量，它 具有电流的量纲，起着电流的作用，能够产生磁场。 在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？ d E dE E E dS E

S

D

D D dSS

dt dD dt

dt

d D dt7

那用上面哪一个物理量来扩展电流概念？

电容器充放电过程中，导线中有电流、极板上有电 荷、极板间有电场。流入(

或流出)极板的电流等于单位时间内极板 上电荷增加(或减少)。 I dq dt 极板上的电荷在极板间产生电场。d D dq I dt dt 导线中的电流和极板间的电位移通量的变化率相等 E q D S

q DS D

可以考虑用电位移通量的变化率来扩充电流的概念， 使电流在电容器中连续。 下面从电流的连续性方程出发，来扩充电流的概念。8

充电时，极板上的电荷随时间变 S1 化。极板间电场随之变化。穿过 S1面的电流在极板上积累，根据 电流连续性原理(适于非稳恒) I

+ + + + + +

S

dq j0 dS dt

L

S2

I

另由高斯定理： D dS q

S

dq d D D dS dS S t dt dt S D D j0 dS dS (j0 )dS 0 S S t S t

D (j0 )dS 0 S t

S1

穿入闭合面的通量为负， 若按非闭合面计算，考虑到S1 和S2 I 有共同的L环路，第二项前加负号。 L D D (j0 )dS (j0 )dS 0 S1 S2 t t D D (j0 )dS (j0 )dS S1 S2 t t D D d j0 dS dS I0 dS S1 S2 t S 2 t dt

+ + + + + +

S2

I

在非稳恒时，尽管传导电流 j 0 不一定连续， 但 D 却永远是连续的。(j0 t )

d D D dS S2 dt

若把电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电流 就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。

q

I

+ + + + + + + + +

D

q

I

麦克斯韦假设：变化的电场象传导电流一样能产生 磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效 为一种电流。 麦克斯韦定义位移电流 I d D d D dS D dS 位移电流密度矢量 D jd td

dt

dt

S

S

t

通过电场中某截面的位移电流强度等于通过该截面 的电位移通量对时间的变化率。电场中某点位移电流密度矢量等于该点电位移矢量 对时间的变化率。 通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移 通量对时间的变化率

Id

全电流

S

jd dS

I I0 Id

S

( j0 jd ) dS

全电流是连续的。

通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、 运流电流和位移电流的代数和。12

位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同

D t

如放电时

D

q D t

DId

D

反向

Ic

同向

例1 导体中传导电流与位移电流的比值。 设在横截面积为S的导体

中通一简谐电流i=I0cos t 且电流沿横截面均匀分布，根据欧姆定律有：i i E S S j

得位移电流的瞬时值

d e dE di i d 0 r 0 r S 0 r S dt dt dt S

id 0 r 0 cos( t I

2

)

于是，导体中位移电流和传导电流的振幅比： Id 10 8 m, 一般良导体 0 r I0 1r14

Id 9.0 10 12 10 8 2 f I0

只要电流变化频率 结论

f 1018 Hz

Id 1 I0

虽然，只要有电位移通量的变化就有位移电流存在， 但实际上当电场变化的频率不是非常高时，在导体 内位移电流与传导电流相比是微不足道的。如，当 频率 f=50Hz 时，导体内该比值为： I / I 10 17d 0

另外，位移电流的相位超前传导电流 2 , 所以 位移电流不消耗功率，不产生焦耳热。15

二、普遍的安培环路定理(全电流定律)在任一时刻，电路中的全电流总是连续的。

在非稳恒的电路中，安培环路定律仍然成立。

H dl

L

I

全

全电流定律

H dl

l

I

0

Id

I 0

S

D dS t