高中数学人教b版高一必修4学业分层测评25_两角和与差的正弦 含解

高中数学人教b版高一必修4学业分层测评25_两角和与差的正弦含

解析

学业分层测评(二十五)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝()

A.－

3

2 B.

3

2

C.－1

2 D.1 2

【解析】sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°

＋10°)＝sin 30°＝1

2，故选D.

【答案】 D

2.在△ABC中，A＝π

4，cos B＝

10

10，则sin C等于()

A.25

5 B.－

25

5

C.

5

5 D.－

5

5

【解析】因为cos B＝

10

10且0<B<π，

所以sin B＝310

10又A＝

π

4，

所以sin C＝sin(A＋B)＝sin π

4cos B＋cos

π

4sin B

＝

2

2×

10

10＋

2

2×

310

10＝

25

5.

【答案】 A

3.已知π

4＜β＜

π

2，sin β＝

22

3，则sin?

?

?

?

?

β＋

π

3＝()

A.1

B.2

第1页共6页

C.22＋3

6 D.

22－3

6

【解析】∵π

4＜β＜

π

2，∴cos β＝1－sin

2β＝1－

?

?

?

?

?

22

3

2＝

1

3，∴sin?

?

?

?

?

β＋

π

3＝

1

2sin

β＋

3

2cos β＝

1

2×

22

3＋

3

2×

1

3＝

22＋3

6.

【答案】 C

4.在△ABC中，若sin B＝2sin A cos C，那么△ABC一定是()

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

【解析】在△ABC中，因为sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos

A sin C＝2sin A cos C，所以sin A cos C－cos A sin C＝0，即sin(A－C)＝0，因为0＜A＜π，0＜C＜π，所以－π＜A－C＜π，所以A－C＝0，即A＝C，所以△ABC一定是等腰三角形，故选B.

【答案】 B

5.已知sin(α＋β)＝3

5，sin(α－β)＝－

2

3，则

tan α

tan β＝()

A.1

15 B.

2

5

C.1

19 D.－

1

19

【解析】由已知sin(α＋β)＝3

5，sin(α－β)＝－

2

3，得sin αcos β＋cos αsin β＝

3

5，sin

αcos β－cos αsin β＝－2

3，两式分别相加减得sin αcos β＝－

1

30，cos αsin β＝

19

30，所以

tan α

tan β

＝sin αcos β

cos αsin β＝

－

1

30

19

30

＝－

1

19，故选D.

【答案】 D

二、填空题

6.求值：

sin 10°－3cos 10°

cos 40°＝________.

第2页共6页

第3页 共6页 【解析】 sin 10°－3cos 10°cos 40°

＝

2? ????12sin 10°－32cos 10°cos 40° ＝2sin (10°－60°)cos 40°＝－2sin 50°cos 40°

＝－2. 【答案】 －2

7.已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α，β∈? ????0，π2，则β＝________. 【解析】 由题意得：sin α＝437，sin(α＋β)＝5314

，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－1114×17＋5314×437＝12，又β∈? ????0，π2，所以β＝π3. 【答案】 π3

8.若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________.

【解析】 由8sin α＋5cos β＝6，两边平方，

得64sin 2α＋80sin αcos β＋25cos 2β＝36.①

由8cos α＋5sin β＝10，两边平方，

得64cos 2α＋80 cos α sin β＋25sin 2β＝100.②

①＋②，得64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β)＝136，

∴sin(α＋β)＝

4780. 【答案】 4780

三、解答题

9.已知：π6＜α＜π2，且cos ?

????α－π6＝1517，求cos α，sin α的值. 【解】 因为π6＜α＜π2，所以0＜α－π6＜π3

. 因为cos ? ????α－π6＝1517

，

第4页 共6页 所以sin ? ??

??α－π6＝1－cos 2? ????α－π6＝817. 所以sin α＝sin ??????? ????α－π6＋π6

＝sin ? ????α－π6cos π6＋cos ? ??

??α－π6sin π6 ＝83＋1534

， cos α＝cos ??????? ????α－π6＋π6

＝cos ? ????α－π6cos π6－sin ? ??

??α－π6sin π6 ＝153－834

. 10.已知π4<α<3π4，0<β<π4，cos ? ????π4＋α＝－35，sin ? ????3π4＋β＝513

，求sin(α＋β)的值. 【解】 因为π4<α<3π4，所以π2<π4＋α<π， 所以sin ? ??

??π4＋α ＝1－cos 2? ????π4＋α＝45. 又因为0<β<π4，3π4<3π4＋β<π， 所以cos ? ??

??3π4＋β ＝－1－sin 2? ??

??3π4＋β＝－1213， 所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝

－sin ????

??? ????π4＋α＋? ????3π4＋β ＝－??????sin ? ????π4＋αcos ? ????3π4＋β＋cos ? ????π4＋αsin ? ????3π4＋β ＝－??????45×? ????－1213＋? ????－35×513

第5页 共6页 ＝6365

. [能力提升]

1.已知f (x )＝sin ? ????π3x ＋π3－3cos ? ??

??π3x ＋π3，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)的值为( ) A.2 3 B. 3 C.1 D.0

【解析】 f (x )＝sin ? ????π3x ＋π3－3cos ? ????π3x ＋π3＝2sin ????

??? ????π3x ＋π3－π3＝2sin π3x ，因为周期为6，且f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝0 ，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝0.

【答案】 D

2.使函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)为奇函数，且在区间????

??0，π4上为减函数的φ的一个值为( )

A.π3

B.5π3

C.2π3

D.4π3

【解析】 f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)＝2????

??12sin (2x ＋φ)＋32cos (2x ＋φ)＝2??????sin (2x ＋φ)cos π3＋cos (2x ＋φ)sin π3＝2sin ? ??

??2x ＋φ＋π3为奇函数，所以φ＋π3＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－π3(k ∈Z )，排除A 和D ；因为f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ＋π3在区间????

??0，π4上为减函数，又2x ＋φ＋π3＝2x ＋k π∈????

??k π，k π＋π2k ∈Z ，所以k 为奇数，故选C. 【答案】 C

3.在△ABC 中，若4sin A ＋2cos B ＝1,2sin B ＋4cos A ＝33，则sin C 的值为________.

【解析】 由已知得(4sin A ＋2cos B )2＋(2sin B ＋4cos A )2

＝28，

即16＋4＋16(sin A cos B ＋cos A sin B ) …… 此处隐藏：1929字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……