选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

狐狸想 从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路 走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通 工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

引例1: 草地

水路 2种 陆路 3种

狐狸总共有多少种 安全地 方法逃到安全地？(1)

问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情有几类方法 每类方法能否独立完成这件事情每类方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法

草地到安全地

2类 能 2种 3种

2+3=5种

如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢? 2+3+4=9种

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方 案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法.

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

例1:书架的第一层有6本不同的数学书,第二层有7 本不同的英语书,第三层有10本不同的语文书,现想 从书架上取一本书,共有多少种不同的方法？ 问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情有几类方法(1)

从书架上拿一本书 有三类方法 每类方法能否独立完成这件事情 能每类方法中分别有几种不同的 方法 完成这件事情共有多少种不同 的方法

6种,7种,10种

6+7+10=23种 加问：若第四层中还有8本不同的物理书，第五 层中还有9本不同的生物书，又会如何呢？40种

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类 办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中 有 m2种不同的方法 在第n类办法中有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法.

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从 小岛逃回到自己的房子(安全地)

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

狐狸有一共有多少种不同的方法，可以 从草地逃回到自己的房子(安全地)

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

引例2: a1 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 5a2 a3 草地 a 4 a5种 方 法

小岛

b1 b2

2 种方

安全地

法

问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情要分几步 每步方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法

(2) 草地到安全地 2步 不能 5种 2种

完成这件事情共有多少种不同的方法 5×2=10种

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情有几类(步) 方法 每类(步)方法能否独立 完成这件事情 每类(步)方法中分别有 几种不同的方法 完成这件事情共有多少种 不同的方法

(1) 2类能 2种，

3种 2+3=5

(2) 2步不能 5种，2种 5×2=10

草地到小岛 草地到房子

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

二、分步乘法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方 案中有m种不同的方法，在第2类方案中有 种n不同的方法。那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法.

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

答:从书架的第1,2,3层个取一本书,有420种不同的方法

例2:书架的第一层有6本不同的数学书，第二层 有7本不同的英语书，第三层有10本不同的语文书， 现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书， 共有多少种不同的方法？ 解：从书架1,2,3层各取一本,可以分成三个步 骤完成： 第一步从第1层取1本数学书，有6种方法， 第二步从第2层取1本英语书，有7种方法， 第三步从第3层取1本语文书，有10种方法， 根据分步计数原理，得不同的取法有： N=m1×m2×m3=6×7×10=420

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第 1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同 的法， 做第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事情有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法.

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 原理的联系、区别及特点： 联系 :都是有关做一件事情的不同方法的种 数的问题。 分类法：相互独立，每种方法均能独立 完成这件事 分步法：各步骤中的方法相互依存，只 有各个步骤都完成才算完成这件事 ：都要有一个确定的标准, 分类时要彻 底, 无交叉, 分步时要恰到好处。

区别

特点

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理 直 相 达 互 目 独 的 立 。 ,

分步乘法计数原理 分 相 步 互 到 联 达 系 。 ,

选修2-3课件1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理 的注意点： 分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次 满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一 类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同 的方法，即“不重不漏”. 分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次 满足：必须连续完成这n个步骤，这件事才算 完成。