湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学试题(理学生)

湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学试题(理学生).

湖北省黄冈中学2013届高三10月月考数学试题（理学生）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

i的共轭复数为（ ） 1 i

11111111 A． i B． i C． i D． i 22222222

2．已知p:“a,b,c成等比数列”，q:“b ac”，那么p成立是q成立的（ ） 1．复数

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分又非必要条件

3．等差数列 an 的前n项和为Sn，若a3 a9 a15 a17 0，则S21的值是（ ）

A.1 B. 1 C. 0 D.不能确定

4．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（ ）

A．PP 12 PP13

C．P1P2 P1P5 B．PP 12 PP14 D．PP 12 PP16

5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）

A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4） D．（1），（2），（3），（4）

1

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A. 0

7． ABC中，A B. ln2 C. 1 e2 D.1 ln2

3，BC＝3，则 ABC的周长为（ ）

A．4sin B

3 B．4sin B 3 3 6

C．6sin B

D． 36sinB 3 3 6

ab8．已知实数a,b满足等式2 3，下列五个关系式：①0 b a;②a b 0;③0 a b;

④b a 0;⑤a b.其中可能成立的关系式有（ ）

A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤

9．函数y f(x)为定义在R上的减函数，y f(x 1)的图像关于点（1,0）对称，实数x,y

22,2),N(x,y)，O为坐标原点，则当满足不等式f(x 2x) f(2y y) 0，若M(1

1 x 4时，OM ON的取值范围为（ ）

A． 12, B. 0,3 C. 3,12 D. 0,12

1 x ,x 0 210．已知函数f(x) ，则方程f(2x x) a（a 2）的根的个数不可能x

3 x 3,x 0

为（ ）

A．3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上）

11．如图，下图为幂函数y x在第一象限的图像，则c1、c2、c3、c4的大小关系

为 ．

n

2

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第11题图 第12题图

12．函数f(x )As in x(的图象如图所示，则 A) (

f 1 f 2 f 3 f 2012

13．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点， 14若AB AE( 0)，AC AF( 0)，则 的最小值是

14．设p: x (1,使函数g(x) log2(tx2 2x 2)有意义，若 p为假命题，则t的取

值范围为 ．

15．对于各项均为整数的数列 an ，如果ai i(i=1，2，3， )为完全平方数，则称数

列 an 具有“P性质”．不论数列 an 是否具有“P性质”，如果存在与 an 不是同一数列的 bn ，且 bn 同时满足下面两个条件：①b1,b2,b3,...,bn是a1,a2,a3,...,an的一个排列；②数列 bn 具有“P性质”，则称数列 an 具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列 an 的前n项和Sn 52n2(n 1)；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3， ，3

11.具有“P性质”的为P性质”的为三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．(本小题满分12分) 已知集合M {x|(x 4)(x 2) 0}，集合N {x|2ax 3a x，a 0}，求集(x 7)(x 1)

．合T {a|M

N }

3

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17．(本小题满分12分) 已知x

6

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）作出函数f(x)在x [0, ]上的

图象简图（不要求书写作图过程）．

18．(本小题满分12分)

已知数列 an 满足a1 1，a2 13，an 2 2an 1 an 2n 6

（Ⅰ）设bn an 1 an,求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）.

19．(本小题满分12分) 是函数f(x) (asinx cosx)cosx 1图象的一条对称轴． 2

某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n) k（k＞0，k为常数，n Z且nn 1

≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．

（Ⅰ）求k的值，并求出f(n)的表达式；

（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

20．(本小题满分13分)

1 x2

已知函数f x x R . 1 x x2

（Ⅰ）求函数f x 的极大值；

（Ⅱ）若et 2x2 etx et 2≥0对满足x≤1的任意实数x恒成立，求实数t

的取 4

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值范围（这里e是自然对数的底数）；

（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、 、 ，恒有

2 a b 2 a2 b2 a b a2 b2

f . ≥ f

21．(本小题满分14分)

已知数列{an},a1 a2 2,an 1 an 2an 1(n 2) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）当n 2时,求证:111 ... 3； a1a2an（Ⅲ）若函数f(x)满足：f(1) a1,f(n 1) f2(n) f(n).(n N*) 求证：

k 1n11 . f(k) 12

5