江西省景德镇市2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word

2018-2019学年江西省景德镇市高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要

紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除

C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除

3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）

A． +B．﹣C．﹣ D． +

4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）

A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i

5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）

A．B．π C．πD．24π

6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）

A．3+B． +C． + D．3

7．已知=（）

A．f′（x0）B．f′（x0）C．2f′（x0）D．﹣f′（x0）

8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F

共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．

例如，用十六进制表示E +D=1B ，则A ×C=（ ） A ．6E B ．78 C ．5F D ．C0

9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k 递推到k +1时，

不等式左边应添加的式子是（ ）

A ．

B ．

+

C ．

﹣ D ．

+

﹣

10．设函数f （x ）=

x 3+

x 2+

，其中θ∈（﹣

，

），则导

数f′（1）的取值范围是（ ）

A ．（﹣，1]

B ．（﹣，1）

C ．（﹣，）

D ．（﹣，]

11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且 f （2）=0，当x ＞0时，有xf′（x ）﹣f （x ）＞0恒成立，则不等式f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C ．（﹣2，0）∪

（0，2）

D ．（﹣2，0）∪（2，+∞）

12．若函数f （x ）的导函数f′（x ）=x 2﹣3x ﹣10，则函数f （1﹣x ）的单调递增区间是（ ）

A ．（，+∞）

B ．（﹣，+∞）

C ．（﹣4，3）

D ．（﹣∞，﹣4）和（3，+

∞）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．计算：

+（3+i 17）﹣

= ．

14．在Rt △ABC 中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则

=

+

，

由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．

15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．

16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．

三、解答题（17题10分，其它每题12分）

17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．

18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．

（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

19．设数列{a n}的前n项和为S n，且关于x的方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1．（1）求出S1，S2，S3；

（2）猜想{S n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．

（1）将总运费y表示为x的函数；

（2）如何选点M才使总运费最小．

21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入

两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．

（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；

（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．

2018-2019学年江西省景德镇市高二（下）期中数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，

解得m=3．

∴m=3是z1=z2的充要条件．

故选：C．

2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除

C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除

【考点】R9：反证法与放缩法．

【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．

【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：

“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，

故选B．