金融工程与风险管理的历史进程(史树中)

金融工程和风险管理历史进程史树中北京大学金融数学与金融工程研究中心 北京大学光华管理学院金融系

金融工程与风险管理历史回顾

什么是风险和什么是金融风险？ 风险是可能发生的危险。 风险=不确定性。 金融风险就是金融中可能发生的危险。 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 金融风险=金融中的不确定性。 金融风险包括市场风险，信用风险、流 动性风险，营运风险等等金融工程与风险管理历史回顾 2

什么是金融经济学？ 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。 因此，也可以说，金融经济学就是研究 金融风险的理论。

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什么是金融工程和风险管理？ “金融工程”可以说就是处理金融风险的 “工程”。因此，它基本上与(金融) “风险管理”是同义词。 金融工程的常用定义是：研究设计、开 发和实施新的金融工具和金融技术。 从风险的角度来说，金融工程是研究如 何把金融风险打散，再重新组合。金融工程与风险管理历史回顾 4

研究不确定性的数学-概率论 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数 学、混沌理论等)。 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。

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概率论的早期历史1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。 Blaise Pascal (1623-1662)金融工程与风险管理历史回顾

Pierre de Fermat (1601-1665)6

Pascal - Fermat 问题 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷 满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无 意再赌下去，那么该怎样分割赌注？ 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. 结论：应该用数学期望来定价。

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概率论的早期历史 (续)1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。 Jacob Bernoulli (1654-1705)金融工程与风险管理历史回顾 8

“圣彼德堡悖论”问题。 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n-1 次 输，第 n 次赢得 2 的 n-1 次方元。问： 应先付多少钱，才能使这场赌博是“

公 平”的？ 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！金融工程与风险管理历史回顾 9

“圣彼德堡悖论” 1738 年发表《对机遇 性赌博的分析》提出 解决“圣彼德堡悖论” 的“风险度量新理 论”。指出用“钱的 数学期望”来作为决 策函数不妥。应该用 “钱的函数的数学期 望”。 10 金融工程与风险管理历史回顾

Daniel Bernoulli (1700-1782)

期望效用函数1944 年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 次严格定义风险。Oskar Morgenstern(1902-1977)金融工程与风险管理历史回顾 11

John von Neumann (1903-1957)

用期望效用函数来刻划风险 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益，那就是比较“钱的函数的数 学期望”。 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函 数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).金融工程与风险管理历史回顾 12

有风险与无风险之间的比较机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之 间的利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎);一般取 <,表示对风 险厌恶。取 > 表示对风险爱好。

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Arrow-Pratt 风险厌恶度量这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用 -u’/u’’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。金融工程与风险管理历史回顾 14

期望效用函数的争论 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是“ Allais 悖论” (1953)。 由此引起许多非期望效用 函数的研究，涉及许多古 怪的数学。但都不很成功。金融工程与风险管理历史回顾

Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济 奖获得者。15

Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921) Knight 不承认“风险=不确定 性”,提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。 Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 的区别。金融工程与风险管理历史回顾 16

Frank Hyneman Knight (18851972)