四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题

理科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题p ：“2-=a ”是命题q ：“直线01=-+3y ax 与直线0346=-+y x 垂直”成立的（ ）

A ．充要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．既非充分也非必要条件

2.成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ． 按年级分层抽样

D ．系统抽样

3.圆4)2(22=++y x 与圆91)2(2

2=+）（-y -x 的位置关系为（ ）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ． 相离 4.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．0=±y x C.02=±y x D ．03=±y x

5.已知函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，在定义域内任取一点0x ，使0)0≤f(x 的概率是（ ）

A ．101

B ．32 C.103 D ．5

4 6.已知实数y x ,满足不等式组??

???≤-≥-+≤-0205202y y x y -x ，则x y z =的取值范围为（ ） A ．??????2,21 B ．??????2131， C.??????1,21 D ．??????2,31

7.有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）

A ．200

B ．180 C.150 D ．280

8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（ ）

A ．取出的鞋不成对的概率是

5

4 B ．取出的鞋都是左脚的概率是5

1 C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是5

2 D ．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是25

12 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（ ）

A ．?42≤z

B ．?20≤z C. ?50≤z D ．?52≤z

10.成都7中随机抽查了本校20个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是

]40,35[,),10,5[),5,0[???，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）

A ．

B ． C.

D ．

11.如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥且AD AB 2=，设θ=∠DAB ，），（2

0π

θ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（ ）

A ．当θ增大时， 1e 增大，21e e ?为定值

B ．当θ增大时， 1e 减小，21e e ?为定值

C.当θ增大时， 1e 增大，21e e ?增大 D ．当θ增大时， 1e 减小，21e e ?减小

12.以椭圆15

92

2=+y x 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左右焦点分别为21F F ，，已知点M 的坐标为)1,2(，双曲线C 上点)0,0)(,(0000>>y x y x P 满足

=21PMF PMF S -S △△等于（ ）

A ．2

B ．4 C.1 D ．1-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.命题0,:<∈?x R x p 的否定是 ．

14.已知双曲线12=-my x 2的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m 的值是 ．

15.在平面直角坐标系xOy 中，曲线y x y x 222

2+=+围成的图形的面积为 ．

16.已知圆)0()1(:222>=+-r r y x C 与直线3:+=x y l ，且直线l 上有唯一的一个点P ，使得过点P 作圆C 的两条切线互相垂直.设EF 是直线l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点Q ，0≤?的最小值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.）

17. （本小题满分10分）

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[.

（1）求居民收入在)3500,3000[的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500[的人中抽取多少人？

18. （本小题满分12分）

口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为4,3,2,1，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为c b a ,,.

（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；

（2）求抽取的编号能使方程62=++c b a 成立的概率.

19. （本小题满分12分）

某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.

（1）①求线性回归方程∧∧+=a x b y ；②谈谈商品定价对市场的影响；

（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为5.4元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？

（附：80,5.8,,)

())((121

==-=---=∧∧==∧∑∑y x x b y a x x y y x x b n

i i

n i i i

） 20. （本小题满分12分） 已知⊙0204222=---+y x y x C ：，直线0471)12(:=--+++m y m x m l ）（.

（1）求证：直线l 与⊙C 恒有两个焦点；

（2）若直线l 与⊙C 的两个不同交点分别为B A ，.求线段AB 中点P 的轨迹方程，并求弦AB 的最小值.

21. （本小题满分12分）

已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点)0,1(F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1.

（1）求曲线C 的方程；

（2）是否存在整数m ，对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ，的任一直线，都有2

22AB FB FA <+？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. （本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的上顶点M 与左、右焦点21,F F 构成三角形21F MF 面积为3，又椭圆C 的离心率为2

3，左右顶点分别为Q P ，

.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点)0),2,2()(0,(≠-∈m m m D 作两条射线分别交椭圆C 于B A ，两点（B A ，在长轴PQ 同侧），直线AB 交长轴于点)0,(n S ，且有BDQ ADP ∠=∠.求证：mn 为定值；

（3）椭圆C 的下顶点为N ，过点)0)(2,(≠t t T 的直线TN TM ,分别与椭圆C 交于F E ，两点.若TMN △的面积是TEF △的面积的λ倍，求λ的最大值.