等腰三角形的性质课件

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.A顶 角

腰

腰

底角

底角

B底边

C

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.

小试牛刀1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是10 cm

;

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 19 cm 则它的周长是 。

等腰三角形的性质

学习

目标

1.等腰三角形及其相关概念 。 2.等腰三角形的性质 。 3.等腰三角形的概念及性质的应用 。

探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚 线对折，并剪去阴影部分，再把它打开， 得到的三角形ABC有什么特点？

想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。

重合的线段

重合的角

A

AB=AC BD=CD AD=AD

∠B = ∠C.∠BAD = ∠CAD ∠ADB = ∠ADCB D C

大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?

猜想与论证猜想等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=ACA

求证：∠B= C分析：1.如何证明两个角相等？

BD

C

A证明: 作△ABC 的高线AD则有 ∠ADB=∠ADC = 90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC (公共边)B AD=AD

D

C

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)

A证明: 作顶角的平分线AD,则有∠1=∠2

12

在△ABD和△ACD中 AB=AC C B D ∠1=∠2 AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)

A证明: 作△ABC 的中线AD则有 BD=CD

在△ABD和△ACD中 AB=AC C B D BD=CD AD=AD (公共边) ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等)

如何构造两个全等的三角形?

猜想与论证猜想 性质1等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角)

A

∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角)

BD

C

小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°, 角为_____ 30° __; ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 70°,40°或55°,55° 为___________________; ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 35°,35° 为______ __。 4等腰三角形有一个外角是80°,它的三个内角分别是________。

例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC,点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。A ⌒ x D 2x 2x B C

解：∵AB=AC,BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD (等边对等角) 设∠A=x °,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x °,

从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x °,于是在△ABC中，

有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180, 解得x=36, 在△ABC中， ∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°

想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C 你还能发现什么?重合的线段 AB=AC 重合的角A

∠B = ∠C.∠BAD = ∠CAD∠ADB =∠ADC =90°B D C

BD=CDAD=AD