2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题

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北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题

一、判断题：

1. 设X(t)和Y(t)是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。 2.X(t)为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻ti，X(ti)是一个确定值。 3. 设X和Y是两个随机变量，X和Y不相关且不独立，有D(X Y) D(X) D(Y)。 4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。 5. 设X(t)是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为RX( )，从物

理概念上理解，有limRX( ) 0。

6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输

出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X(t)满足

平稳）过程。

8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。 二．选择填空

1．对于联合平稳随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数RXY( )，以下关系正确的是

（1） A．RXY( ) RXY( ) B. RXY( ) -RYX( )

C. RXY( ) RYX( ) D. RXY( ) RXY( )

2. 随机过程X(t)的自相关函数满足RX(t1,t2) mX(t1)mX(t2) 0，则可以断定X(t1)和X(t2)之间的关系是

（2） A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交

1

，与t无关，则X(t)是广义平稳（宽

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3．两个不相关的高斯随机过程X(t)和Y(t)，均值分别为mX和mY，方差分别为

22和 Y，则X(t)和Y(t)的联合概率密度为。 X

22

(x mX)(y mY) （3） A

．f(x,y) 22

2 Y 2 X

22

(x mX)(y mY)

B. f(x,y) exp

22

2 X Y2 2 XY

1

(x mX)2 (y mY)2

C. f(x,y) 22

2( X Y)

(x mX)2 (y mY)2

D. f(x,y) exp 22

2 X Y2( X Y)

1

4. 设X(t) Asin( ct) n(t)，其中n(t) nc(t)cos( ct) ns(t)sin( ct)是零均值平稳窄带高斯噪声，A是不等于0的常数，则X(t)的包络服从 （4） ，X(t)的复包络服从 （5） 。

（4）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布 （5）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布 5. 设N(t)是平稳随机过程，其功率谱密度为GN( )，定义X(t) N(t)sin 0t ，

在0到2 之间均匀分布，则X(t)的平均功率谱密度为。

（6）A. [GN( 0) GN( 0)] B. [GN( 0) GN( 0)]

C. [GN( 0) GN( 0)] D. [GN( 0) GN( 0)]

6. 已知 2 10 1，信号m(t) cos 1tcos 2t的Hilbert变换为复包络为

（7）A. sin 1tsin 2t B. cos 1tsin 2t C. sin 1tcos 2t D. sin 1tcos 2t （8）A. sin 1t B. cos 1t C. sin 2t D. cos 2t

(t)，则Z(t)的平均功率是7. 设频带信号X(t)为一实数平稳过程，Z(t) X(t) jX

1

41214

14

(t)平均功率的倍。X(t)平均功率的X(t)的平均功率是X （9）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4

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（10）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4

a,X(t) 0

8. 设有理想限幅器Y(t) ，其中a 0为常数。假定输入X(t)为零

a,X(t) 0 均值正态随机过程，则输出Y(t)的均值为 （11） ，方差为 （12） 。

（11）A. a B. a/2 C. 0 D. a （12）A. a B. a/2 C. a2 D. 2a2

9. 双边功率谱密度为N02的高斯白噪声的自相关函数为。 （13）A. ( ) B. N02 C.

N0

D. 。 2

10. 白噪声通过某线性系统后的物理谱（即单边功率谱）密度如图1所示，则

该系统的等效通能带（即等效矩形带宽）为 （14） Hz。 （14） A.

wN0wN0ww

B. C. D.

2 2

图1

0.10.70.2

，0.40.30.311. 已知三状态（编号0、1、2）马尔可夫链一步转移概率矩阵为

0.30.50.2

则P{X2=0|X0=1}= (15) 。

（15） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52

三、（8分）随机过程X(t)=Acos( 0t )，其中 0为常数，A和 是统计独立的随机变量，A以等概率分别取值 3, 1, 1, 3 ， 在[0,2 ]之间均匀分布。

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（1） 判断X(t)是否是广义平稳的； （2） 求X(t)的平均功率； （3） 求X(t)的功率谱密度。

四、（8分）考虑如图2所示的具有一个输入、两个输出的线性系统。

图2

*（1）证明：Y1(t)和Y2(t)的互功率谱密度为GYY H H GX ，其1212

中GX 为输入信号X(t)的功率谱密度；

（2）若输入信号X(t)为均值为0，双边功率谱密度为N02的高斯白噪声，请问

何种H1 和H2 可保证Y1(t)和Y2(t)统计独立。

10 t Ts2五、（10分）假设某通信系统在0时刻发送波形s1 t ，发送的

0else 信号首先经过一个传递函数为C f 的滤波器后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图3（a）所示，其中n t 是均值为0，双边功率谱密度为N02的白高斯噪声。发送滤波器的结构如图3(b)所示。

(a)

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(b) 图3

(1)请画出发送s1 t 时发送滤波器输出的波形g1 t ； (2)请写出匹配滤波器的冲激响应h t ，并画出图形；

(3)求发送s1 t 条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。

六、（16分）考虑如图4(a)所示的系统，已知输入信号N(t)为均值为0，双边功率谱密度为N02的高斯白噪声，带通滤波器H1( )和低通滤波器H2( )的频率响应分别如图4(b)中所示。

(a)

c

c

(b) 图4

（1） 令X(t) A(t)cos ct (t) ，写出A(t)的一维概率密度函数，求其均值和

方差；

（2） 若检波器为平方律检波器，其传输特性为Y(t) [X(t)]2，求系统输出信号

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Z(t)的均值、方差及其一维概率密度函数；

（3） 若检波器为同步检波器，即传输特性为Y(t) X(t)cos ct ，求输出信号

Z(t)的均值、方差及其一维概率密度函数。

七、（8分）设有一质点在线段上随机游动，线段的两端设有反射壁。假定质点只能停留在 a1= -L，a2=0，a3=L三个点上，每经过一单位时间按以下规则改变一次位置：如果游动前质点在 a2位置上，则下一时刻向左、向右移动一个单位L的概率均为1/4，停留在原地的概率为1/2；若游动前质点在 a1 位置，则下一时刻或以概率 1/2 向 a2 移动，或以概率1/2 停留在原地；若游动前质点在 a3位置，则下一时刻或以概率 1/2 向 a2 移动，或以概率1/2 停留在原地。 (1)试画出状态转移图； (2)写出一步转移概率矩阵；

(3)求在平稳情况下，各点的状态概率。