数学：第25章解直角三角形复习课件(华东师大版九年级上)

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解直角三角形的依据1、三边之间的关系 锐角之间的关系

a2+b2=c2(勾股定理);∠ A+ ∠ B= 90º

边角之间的关系(锐角三角函数) a sinA = cB

c aA

cosA= ca tanA= bCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究

bb

C

2、30°,45°,60°的三角函数值 30° sina cosa tana 45°2 22 21

60°

1 23 23 3

3 2

300

450450 ┌ 600

1 2

┌

3

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概念反馈在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

(1)仰角和俯角(2)坡度tan α =

视线

h

l

铅 垂 线

仰角 水平线

俯角北

α为坡角视线h α

A

(3)方位角西

30°

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O 45°B 南

东

解直角三角形：(如图)只有下面两种情况：c

B a b┌ C

(1)已知两条边； (2)已知一条边和一个锐角

A

1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A,∠B及C边)

2. 已知∠A,a.解直角三角形

3.已知∠A,b. 解直角三角形4. 已知∠A,c. 解直角三角形Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究

【热点试题归类】题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,AC=4, 3 则sinA的值为_______. 5 2. 在Rt△ABC中，∠C =90°,BC=4,AC=3, 3 则cosA的值为______. 5 3. 如图1,在△ABC中，∠C =90°,BC=5, AC=12,则cosA等于( D )

2 5 12 12 A. , B. , C. , D. 12 13 5 13Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究

4. 如图2,在Rt△ABC中，∠ACB =90°, 5 , CD⊥AB于点D,已知AC=BC=2,那么sin∠ABC=( A )5 A. 3 2 B. 3 2 5 C. 5 5 D. 2CD AB

5. 如图3所示，AB是⊙O的直

径，弦AC、BD相交于E,则A.tan∠AED C.sin∠AED

.

等于( D )

B.cot∠AED D.cos∠AED

6.计算： |- 2 |+(cos60°-tan30°)+ 8Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究

3 2 1

题型2 解直角三角形

1.如图4,在矩形ABCD中DE⊥AC于E, 设 3 ∠ADE=a, 且cosα = 5 , AB=4,则AD的长为( B )A.316 B. 3 20 C. 3 16 D. 5

2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标 如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中 间的小正方形拼成的一个大正方形. 大正方形 若 的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形 的较长直角边为a,较短直角边为b, 则a+b的值为( B ) A.35 B.43 C.89 D.97Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究

题型3 解斜三角形 1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°, ∠B=45°,AB=8, △ABC的面积(结果可 求 保留根号). 2.如图，海上有一灯塔P,在它周围3 海里处有暗礁， 艘客轮以9海里/时 一 的速度由西向东航行，行至A点处测 得P在它的北偏东60°的方向，继续 行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔 P在它的北偏东45°方向，问客轮不 改变方向继续前进有

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解：过C作CD⊥AB于D, , AD 设CD=x.在Rt△ACD中，cot60°=∴AD= 3 3

x.

CD

在Rt△BCD中，BD=CD=x.3 x+x=8. 3

∴

解得x=4(3- 3 ). 1 1 CD= ×8×4(3∴S△ABC= AB· 2 2

3 )

=16(3-

3)=48-16 3 .

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2.解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知：2 AB=9× =3,∠PAB=90°-60°=30°, 6 ∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°. ∴PC=BC. 在Rt△APC中，PC PC PC tan30°= AC AB BC 3 PC

,

PC 3 3 3 3 , PC = , 即 3 PC 2 3PC>3. ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究

3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测 量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测 得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD 长度 的 为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A 的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°.请你帮 助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果 都不取近似值).

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3.解：如图设BC=x, 在Rt△ADF中，AD=180,∠DAF=30°, ∴DF=90,AF=90 3 . ∵∠BAC=∠ABC=45°, ∴AC=BC=x. ∴BE=BC-EC=x-90. 在Rt△BDE中，∠BDE=60°, 3 3 ∴DE= BE= (x-90). 3 3 FC=AC-AF=x-90 3 . ∵DE=FC, 3 ∴ (x-90)=x-90 .3

3

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解得x=90 3 +90.

4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角 为60°,铁塔底部B的仰角为45°.已知塔高 AB=20m,观察点E到地面的距离EF=35m,求 小山BD的高(精确到0.1m, 3 ≈1.732).

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4.解：如图，过C点作CE⊥AD于C.设BC=x,则EC=BC=x. 在Rt△ACE中，AC= 3 x,

∵AB=AC-BC, 即20= 3 x-x. 解得x=10 3 +10.∴BD=BC+CD=BC+EF =10 3+10+35≈45+10×1.732≈62.3(m). 所以小山BD的高为62.3m.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究

题型4 应用举例

1.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就 能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树 的高(如图1),她测得CB=10米， ∠ACB=50°,请你帮助她算出树高AB约为 12 ________米.(注：①树垂直于地面；②供选 用数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64, tan50°≈1.2)

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