周期卷积_循环卷积与线性卷积

4.21. 周卷期

积4

期周卷与积性线卷积区的别：()1 线性卷积在无区穷求和间;周卷期积在 个主值周期内一和 求() 两2个不同长的度序可以列行线性 卷进;积有同只期的两周个序列才进能行 期卷周，积且期不变周

42.1. 期周积预备知识卷(nx)4

0

~ (n) xN1-n

...0N1-

..n.主值序与序列列周期的拓延

4..1 2周卷积期~( )m x

41例

m

01 2

~ (3) m2x求两序列的周个卷期 N积=6m

算区计

4.21.周期 积卷 (0~ ) ~() m~ ( m) y0 x1 x2m 0

54 1 0 1 0 1 0 1 1 0 20 1 ~ m( )1 x101 32

m

~( m )x 计算2

m区

42.1.周 期积卷~(1) ~ (m x (1) m) y x 12m 0

4

~5( ) x1m 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 01 23m

~(1 ) m2xm

4

.21 .周卷积~ (期 )2 ~y( m) ( 2x )m x1 25

4

m 0

1 2 1 1 1 10 0 0 0 0 1 3 ~ () 3y m 0~ m( ~ ()3 )m x 12

5x

1 1 1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 4~ 4() 4 ~ y5)( 3 y

4.2.1周 卷积期 ( n) y~ 4 1 13 43

4 n 算计区

周卷期

积

4..34 循卷环对积有限长序列x(n)和于y(n) 0( n N 1) 4

FT[ xDn() X]( k)

若DT[F y(n) ] Y (k

F )k () X k() (Y )k fn)( IDF [ FT(k ) ] x m( y) (n( )) N mNR n()m 0 N1 x(n) yn( )x(n和y()n)N的循点卷积环记作 ，,这个 y ( 卷x积可看作是以周序期n列) 和( n )做周 期卷后 再积取值主序。列

4.4. 循3环卷积域循环时积过卷程 ：)补零1 2)其中个序列一期周拓 延3)褶，翻截取算区计域 4)循环移位5 被卷)积序列两应序对号相乘，再相加 6)取值主值序列4

4..3 4循环卷积N70

4

x1 ( =)nN-1n

2 x(n )0

-1Nn

.4.3 4循卷积环 ~( m x) x22 0 m NRN ( )m4

(y1)0

x 2 m N N (m) 1Ry (2)

0

x 2 2 m N N Rm()0 (y3)x2 3 m NRN ()m

0

y(0) [1x m)( x (2(0 m ))7 ]7R () m 11 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 1 2 0m 66

44..3 环循卷

4

积y(1 ) [ x (m1 x)2 ((1 ))m7 ]R (7m) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 03m 0

y62( ) [ x (m) 1x (22( )m)7]R7 m)( 11 11 1 1 0 1 00 0 0 0 0 3m 06y3( ) [ x (1) xm2( (3 m )7)]R7 ()m 1 0 1 1 1 0 11 0 1 0 0 0 2 2m 0y4( )1 (5) y0 (y6 1)

4.

4.3 循环卷积4

y(n) x1 ( n *)x2 ()n33 2

1

1

02n

N-1

4.4. 3环循卷积44x1()n4

x2(n)1

020 4 1 2 3 45 6

0 0 n4x2n(

1)

23n

22xn)( 0 20 1 5105 0 0 1 324 5 6n 1 2 循3卷积环 4 56 n 00 15 01 5 00 12 3 1环卷积循2 n3

n

4.17图循 环卷 (a)积N=4 (b )N=7线

卷积性循环卷与步骤比较积(nx 5 ) 4 32 0 11N=

5线性卷积0

(n)h3

2N=3翻、移位转相乘求和、1n

2n

X()mhm)( h(m) -h(1-)mh( -m2)h( 3-)m (h-m4) h5-m()5 4 321 1 23 3 1 32 2 1 321 3 21 32 3 211 21 3 21

yn()Y0)(5 Y=(1)1=4Y 2)=(26Y 3)(=02 (4Y)1= Y4(5)=8h6(-)m(7-mh)3

Y(6=)3Y(7=)0