辽中区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含

辽中区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（

）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）

C ．（﹣∞，e ﹣2）

D ．（e ﹣2，+∞）3． 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（

）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．4． 已知函数，则（ ）(5)2()e

22()2x f x x f x x f x x +>??=-≤≤??-<-?

(2016)f -=A ． B ． C ．1 D ．2e e 1

e

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．5． 设函数在上单调递增，则与的大小关系是（

）()log |1|a f x x =-(,1)-∞(2)f a +(3)f A ． B ． C.

D ．不能确定

(2)(3)f a f +>(2)(3)f a f +<(2)(3)f a f +=6． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．2

7． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A ．4

B ．2

C ．

D ．28． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．3

　9． 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，

a (32)=-，

b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-119

1119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．10． +（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（

）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4

C ．a ≠2

D ．a ≠4

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第 2 页，共 18 页11．已知i 是虚数单位，则复数

等于（ ）A ．

﹣ +i B ．

﹣ +i C ．﹣i D ．﹣i

　12．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n ?a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（

）A ．

﹣B ．C ．﹣1D ．1

二、填空题

13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .14．已知点M （x ，y ）满足

，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12

，则+的最小值是　　

．

15．函数的单调递增区间是　　　　　　．16．下列四个命题申是真命题的是　　　　　　（填所有真命题的序号）

①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；

②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；

③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；

④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．

17．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是　　　　　　．

　18．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22

221(0,0)x y a b a b

-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）

1||||AB BF =190ABF ∠=?A ． B

C ． D

5-6-

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页【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

三、解答题

19．（本题满分15分）

已知抛物线的方程为，点在抛物线上．C 2

2(0)y px p =>(1,2)R

C （1）求抛物线的方程；

C （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于(1,1)Q C R A B AR BR :22l y x =+，两点，求最小时直线的方程．

M N MN AB 【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

20．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．

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第 4 页，共 18 页（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；

（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE

的体积．

21．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F

C P ? ?1PF 交轴于，且为坐标原点．

y Q 22,PF QO O = （1）求椭圆的方程；

C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．

12,k k 122k k +=AB 22．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.

（1）求总人数和分数在110-115分的人数；

N

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第 5 页，共 18 页（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；13

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

y 数学

888311792108100112物理949110896104101106

已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？

附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分

11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.^1

2

1()(

)()n i i

i n i

i u u v v u u β==--=-∑∑^^a v u β=-

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23．已知命题p ：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

24．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；

（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC ．

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一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解 …… 此处隐藏：6264字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……