分层随机抽样(答案)

分层随机抽样

一、单选题

1、分层抽样设计效应满足（B）

A、deff 1 B、deff 1 C、deff 1 D、deff 1 2、分层抽样的特点是（A）

A、层内差异小，层间差异大 B、层间差异小，层内差异大 C、层间差异小 D、层内差异大

3、下面的表达式中错误的是（D） A、

f

h

1 B、 nh n C、 Wh 1 D、 Nh 1

4、在给定费用下估计量的方差V(st)达到最小，或者对于给定的估计量方差V使得总费用达到最小的样本量分配称为（C）

A、常数分配 B、比例分配 C、最优分配 D、奈曼分配

5、最优分配（Vopt）、比例分配（Vprop）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（Vsrs）的精度之间的关系式为（A）

A、Vopt Vprop Vsrs B、Vprop Vopt Vsrs C、Vprop Vopt Vsrs D、Vsrs Vprop Vopt 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A)

A、

nnhn

B、h

nNhN

NhShhch

N

h 1

L

h

Sh

C、

nh

n

NhSh

N

h 1

L

D、

h

Sh

nhWS Lhh n

WhSh

h 1

7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B)

nnn

A、h B、h

nNhN

NhShhch

N

h 1

L

h

Sh

C、

nh

n

NhSh

N

h 1

L

D、

h

Sh

nhWS Lhh n

WhSh

h 1

二、多选题

1.分层抽样又被称为( BC )

A. 整群抽样 B. 类型抽样 C. 分类抽样 D. 系统抽样 E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ BCD ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计 3.样本量在各层的分配方式有( ABCD )

A. 常数分配 B. 比例分配 C. 最优分配 D. 奈曼分配 E. 等比分配 4.分层抽样的优点有( ABCDE )

A. 在调查中可以对各个子总体进行参数估计 B. 易于分工组织及逐级汇总 C. 可以提高估计量的精度 D. 实施方便 E. 保证样本更具有代表性 5.关于分层数的确定，下面说法正确的有( CE )

A. 层数多一些比较好 B. 层数少一些比较好 C. 层数一般以不超过6为宜 D. 层数一般以4 层为最好 E. 应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数 6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配? ( CD ) A.

nnhnNSn

B. h C. k Lhh

nNhNn

NhSh/ NhSh

h 1

h 1

D.

nnhWS

Lhh

E. h

nn

WhSh/ WhSh

h 1

h 1

7.事后分层的适用场合有(ABCD )

A. 各层的抽样框无法得到

B. 几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难 C. 一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道 D. 总体规模太大，事先分层太费事 E. 一般场合都可以适用 三、名次解释

1. 分层随机抽样 2. 自加权 3. 最优分配 四、简答题

1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。

2. 请列举出样本量在各层的三种分配方法，并说明各种方法的主要思想。 3. 怎样分层能提高精度？

4. 总样本量在各层间分配的方法有哪些？ 5. 分层的原则及其意义。 五、计算题

1. 抽查一个城市的家庭，目的是评估平均每个住户很容易变换为现款的财产金额。住户分为高房租和低房租的两层。高房租这一层每家拥有的财产被看作是低房租层每家所拥有

Sh与第h层的均值的平方根成正比。财产的９倍，高房租层有4000个住户，低房租层有2000

个住户。请问：

（1）包含1000个住户的样本应该如何在这两层中分配？

(2) 若调查的目的是估计这两层平均每个住户拥有财产的差额，样本应如何分配（假定各层的单位调查费用相等）？

2. 一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数

现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：

（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？

（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等） （3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。

3.

设费用函数具有形式C c0

t

其中c0及th均为已知数，请证明当总费用

Wh2Sh22/3

)成比例。并求出下述条件中，一个固定时，为了使V(yst)达到最小值，nh必与(th

含量为1000的样本所对应的nh。

4. 在一个商行内，62%的雇员是熟练的或不熟练的男性，31%是办事的女性，7%是管理人员。从商行内抽取由400人组成的一个样本，目的是估计使用某些娱乐设备的人所占的比例。按照粗略的猜测，这些设备40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人员使用的。请问：

（1）你如何把样本单位分配在这三组人之间？

（2）若真正使用者占的比例分别是48%，21%和4%，则估计比例pst的标准误是多少？

（3）n=400的简单随机样本算得的p的标准误是多少？

5. 为调查某个高血压发病地区青少年与成年人高血压患病率，对14岁以上的人分四个年龄组进行分层随机抽样，调查结果见下表。求总体高血压患病率P的估计及其标准差的估计。

6. 设计某一类商店销售额的调查，n=550，三层中的两层有以前调查的资料可用来得到Sh的较好的估计值。第三层是一些新开设的商店和以前调查中没有销售额的商店，因此，

2

S3的值只好加以猜测。若S3的实际值是10，当被猜作（a）5， (b) 20时，请分别计算一

下由奈曼分配所得的估计量的V(yst)。并请证明在这两种情况下，与真正的最优值相比，方差中按比例的增量稍大于2%。

7. 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分

)/Y 。 请估计该地区养牛总头数Y及其估计量的相对标准差s(Y

理人员的事故率不同，故采用分层随机抽样。已知下列资料：

9. 上题中若实际调查了18个工人、10个技术人员、2个行政人员，其损失的工时数如下：

10. 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分为平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量和去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有120个村，去年总产量为24500（百斤），山区共有180

个村，去年总产出为21200（百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料列在下表中。试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上面的两种结果进行比较和分析。

平原

12. 上题中若实际调查了18个工人，10个技术人员，2个行政人员，其中损失的工时数如下：

13. 在估计比例问题时：

(1) 假设P=0.5,W1=W2=0.5,则P1和P2为何值时可以使按比例分配的分层抽样精度可以得益20%（即V(pprop)(psrs) …… 此处隐藏：2203字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……