11-12学年高中数学 2.2.3 用待定系数法求函数关系式课件 新人教B

11-12学年高一数学： 2.2.3 用待定系数法求函数 关系式 课件(新人教B版 必修一)

y 2.2.3用待定系数法O

求二次函数关系式

X

训练场 已知一次函数y=kx+b,当 x=4时,y的值为9;当 x=2 时,y的值为-3;求这个函数的关系式。解:

依题意得:4k+b=9 k=6

解得2k+b=-3

b=-15

∴y=6x-15

教师点评 一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个 等式才能求出函数关系式. ① 一次函数关系: y=kx (k≠0正比例函数关系) y=kx+b (其中k≠0) ② 反比例函数关系:

k y (k 0) x

引出新课 如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ y=ax2 (a≠0) 二次函数关系: y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax 2+bx+c (a≠0)

顶点式 一般式

用待定系数法求二次函数关系式

例1:已知二次函数的图象经过点(0,1)、(2,4)、(3, 10)三点，求这个二次函数的关系式。 解：

c 1 4a 2b c 4 9a 3b c 10 ∴y=1.5x2-1.5x+1

设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有

解得:

a 1 .5 b 1.5 c 1

试下再说 已知抛物线过三点(0,-2)、(1,0)、(2,3), 试求它的关系式。 解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有

c 2 a b c 0 4a 2b c 3 ∴y=0.5x2+1.5x-2

解得:

a 0 .5 b 1.5 c 2

方法交流

和同伴交流一下做题的方法和做 题的体会,互相帮助,互相学习,共 同进步!

y

再试一下3 o 1 3

x

如图,求抛物线的函数关系式.解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以

c 3 a b c 0 9a 3b c 0

解得:

a 1 b 4 c 3

∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3

用待定系数法求二次函数关系式

例2:已知一个二次函数的图象经过点(0,1), 它的顶点坐标和(8,9), 求这个二次函数的 关系式。 解：∵顶点坐标是(8,9) ∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9又∵ 函数图象经过点(0,1)

1 ∴ a× 解得a= 8 1 ∴函数关系式为:y= (x-8)2+9 8

(0-8)2+9=1

先试一下 已知抛物线的顶点为(-1,-2),且过 (1,10),试求它的关系式。 解： ∵顶点坐标是(-1,-2)∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2又∵ 函数图象经过点(1,10) ∴a× (1+1)2-2=10 解得a=3

∴函数关系式为:y=3 (x+1)2-2

方法交流

又学了一种方法,大家交 流下先!

再试一下 抛物线的图象经过(0,0)与(0,12)两点， 其顶点的纵坐标是3,求它的函数关系式。 分析：顶点的坐标是(6,3) 方法1: 可 设 函 数 关 系 式 为 ： y=a(x-6)2+3y

3 o

12 x

方法2:设函数关系式为

:y=ax2+bx+c

不知不觉又学两种方法,整理下先. 考察如下两种形式： (1)给出三点坐标:

(2)给出两点，且其中一点为顶点:

y ax bx c(a 0)2

一般式

y a( x h) k (a 0)2

顶点式

1.已知二次函数 y x bx c的图象经过点 (0,1),(2,-1)两点。【2003中考第16 题7分】2

(1)求b与c的值。

解：依题意得:c=1 b=-3

解得4+2b+c=-1

c=1

∴b=-3,c=1.

1.已知二次函数 y x bx c的图象经过点 (0,1),(2,-1)两点。【2003中考第16 题7分】2

(2)试判断点P(-1,2)是否在此函数图象 上。 解：由(1)可得 y x 3x 1 2 y 当x=-1时， ( 1) 3 ( 1) 1 6 22

∴点P(-1,2)不在此函数图象上。