苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷

苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷

苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试

数学I 2013.1传

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.2013

1． 已知集合A 1,1,2,4 ，B 1,0,2 ，则A B ． 2． 设复数z满足z(2 i) 1 2i（为虚数单位），则z ． 3． 一组样本数据8，12，10，11 ，9． 4． 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若

从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ． 5． 过坐标原点作函数y lnx图像的切线，则切线斜率为 ． 6． 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 3cm，

AA1 2cm，则三棱锥A B1D1D的体积为 cm．

3

D1

A1

C1

C

A

7． 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到

第五年这五年内，这个厂的总产值约为 ．（保留一位小数，取1.1 1.6）

8． 右边一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入

m 6,n 4，则最终输出的结果n为．

5

9． 在平面直角坐标系

E:

xa

22

xOy中，双曲线

yb

22

1(a 0,b 0)的左顶点为A，过双曲线E的右

焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若 ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为

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10．已知f(x) xx 1，则f(x f()的解集是 ．

4

2

1

1

11．已知 为锐角，sin( 15 )

45

，则cos(2 15 ) ．

2x y 033

2x y

12．已知实数x，y满足不等式 x y 4 0，则的取值范围是 ． 2

xy x 3

13．在平面直角坐标系xOy中， y 6 0与圆(x2 (y 1)2 2交于

A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为

14．已知向量a，b，满足a 1，(a b) (a 2b) 0，则b的最小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)

已知函数f(x) Asin( x )，（其中A 0, 0,0 上有一个最低点为M(

2 3, 3)

2

）的周期为 ，且图像

（1）求f(x)的解析式； （2）求函数y f(x) f(x

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P ABC中，BC 平面PAB．已知PA AB，点D，E分别为PB，BC的中点．

（1）求证：AD 平面PBC；

（2）若F在线段AC上，满足AD//平面

PEF，求

4

的最大值及对应x的值．

AF的值．

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17．(本小题满分14分)

在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且

ABC 120，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知

路宽AD 24米，设灯柱高AB h（米）， ACB （30 45） ACD 60，

（1）求灯柱的高h（用 表示）；

（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于 的函数

表达式，并求出S的最小值．

18．(本小题满分16分)

C

B

D

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E:

xa

22

yb

22

1(a b 0)的左焦

点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足FC BA 5，椭圆的离心率为

12

．

（1）求椭圆的方程；

FC（2）若P为线段（包括端点）上任意一点，当PA PB取得最小值时，求点P的

坐标；

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19．(本小题满分16分)

设数列 an 的前n项和为Sn，满足an Sn An2 Bn 1（A 0）． （1）若a1

32

，a2

94

，求证数列 an n 是等比数列，并求数列 an 的通项公式；

B 1A

（2）已知数列 an 是等差数列，求

20．(本小题满分16分)

的值．

1(x 0),222

定义函数 (x) f(x) x 2x(x a) (x a)．

1(x 0),

（1）解关于a的不等式：f(1) f(0)；

（2）已知函数f(x)在x 0,1 的最小值为f(1)，求正实数a的取值范围．

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数学II（附加题）

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生

在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须

用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆

珠笔．

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步．．．骤．

A．（选修4－1 几何证明选讲）

（本小题满分10分）

如图，设直线切⊙O于点P，AB为⊙O的任一条不与垂直的直径，AC lBD l，

l 垂足分别为点C，D．求证：PC PD，且AP平分 CAB．

B

O

（第21-A题）

B．（选修4—2：矩阵与变换） 本小题满分10分）

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1　x

已知矩阵M 的一个特征值为 1，求其另一个特征值.

2　1　

C．（选修4—4：坐标系与参数方程） （本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x

2

16

y

2

4

1的右顶点为A，上顶点为B，点P是第一

象限内在椭圆上的一个动点，求 PAB面积S的最大值．

D.（选修4—5：不等式选讲） （本小题满分10分）

已知a，b，x，y都是正数，且a b 1，求证：(ax by)(bx ay) xy．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）

设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X表示取出的3件中不合格品的件数．

（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；

（2）求X的概率分布和数学期望E(X)．

23．（本小题满分10分）

三棱柱ABC A1B1C1在如图所示的空间直 …… 此处隐藏：1770字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……