2015年秋学期高二年级月考数学试题

数学月考选修2-1,2-2

2015年秋学期高二年级月考试题

数学(选修2-1，2-2)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 在下列命题中：

①若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；

②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；

③若三个向量a,b,c两两共面，则向量a,b,c共面；

④已知是空间的三个向量a,b,c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得

；其中正确的命题的个数是（ ） p xa yb zc

A．0 B．1 C．2 D．3

f(x0 t) f(x0 3t)

（ ）

t 0t

A．f'(x0) B． 2f'(x0) C．4f'(x0) D．不能确定

2. 设函数f(x)在x0可导，则lim

x2y2x2y2

1与曲线 1(0 k 9)具有（ ） 3. 曲线

25925 kk 9

A．相等的长轴 B. 相等的焦距 C．相等的短轴 D．相等的离心率

8

4. 若向量a (1, ,2),b (2, 1,2)，且a与b的夹角余弦为，则 等于（ ）

9

22

A．2 B． 2 C． 2或 D．2或

5555

5. 若A(x,5 x,2x 1)，B(1,x 2,2 x)，当AB取最小值时，x的值等于（ ）

A．19 B． 6. 过抛物线y

8198 C． D．

1477

ax2(a 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与

11

等于（ ） mn

1 2a

C．4a

D．

FQ的长分别是m、n，则

A．2a

B．

8. 已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60，那么a 3b等于（ ）

A

B

C

D．4

4 a

数学月考选修2-1,2-2

7. 设f (x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9.

已知对任意实数x

，有f( x) f(

x)，g( x) g(x)，且x 0时，f (x) 0，g (x) 0，则x 0时（ ） A．f (x) 0，g (x) 0 C．f (x) 0，g (x) 0

B．f (x) 0，g (x) 0 D．f (x) 0，g (x) 0

10. 已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点，且

AB的中点为N( 12, 15)，则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A. 1 B. 1 C. 1 D. 1

45366354

11. 在空间直角坐标系o xyz中，平面OAB的法向量为a 2, 2,1 , 已知P －1, 3, 2 ，则

P到平面OAB的距离等于（ ）

A．4 B. 2 C. 3 D. 1

2

12. 已知二次函数f(x) ax bx c的导数为f'(x)，f'(0) 0，对于任意实数x都有

f(x) 0，则

f(2)

的最小值为（ ） f'(0)

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题4分，共16分．将答案填在答题纸相应的位置上）

13. 若空间三点A(1,5, 2),B(2,4,1),C(p,3,q 2)共线，则p ______，q ______. 14. 曲线y x 2x在点( 1, 1)处的切线的倾斜角是________．

3

x2y2

1相交于A,B两点，弦AB的中点为M(4,2)，则直线l 15. 已知直线l与椭圆

369

的方程是 .

数学月考选修2-1,2-2

x2y2

16. 双曲线2 2 1(a 1,b 0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0,b)，且点(1,0)到直线

abl的距离与点( 1,0)到直线l的距离之和s

4

c.则双曲线的离心率e的取值范围是. 5

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）求下列函数的导数. （1）y (x 1)(x 2)(x 3); （2）y

lnx

x 1

cos(2x )

4

（3）

y xe

18. （本小题满分12分）已知|a| 1,|b| 2,|c| 3，且a,b,c两两的夹角均是60.

（1）求证：(2a b) (2a b)；

（2）求|a b c|;

（3）求cos a c,b c .

19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，CC，1 平面ABC

CA CB CC1 2， ACB 90 ，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1 EG.

（1）确定点G的位置； （2）求直线AC1与平面EFG所成角 的大小.

数学月考选修2-1,2-2

，OB，OC两两垂直，且OA 1，20. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC的侧棱OA

OB OC 2，E是OC的中点．

（1）求O点到面ABC的距离；

（2）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值； （3）求二面角E AB C的余弦值．

A

C

B

21. （本小题满分13分）已知函数

f(x) x3 ax2 3x

（1）若a 2，求曲线y f(x)过点P(1,2)的切线方程；

（2）若函数y f(x)在(0, )上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.

22. （本小题满分13分） 如图所示，已知圆C:(x 1) y 8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 2, 0,点N轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程；

（2）若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足

2

2

，求 的取值范围.

数学月考选修2-1,2-2

参考答案

一、选择题: ACBCD CCDBA BC 二、填空题: 13.

p 3,q 2 14.

3 .15. x 2y 8 0 16. e . 4 2

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）求下列函数的导数. （1）y (x 1)(x 2)(x 3) （2）y 解：（1）

lnx

（3）x 1

y xe

cos(2x )

4

y (x 2)(x 3) (x 1)(x 3) (x 1)(x 2) 3x2 12x 11

1

(x 1) lnx

(x 1) xlnx1lnx （2）y

(x 1)2x(x 1)2x(x 1)(x 1)2

（3）

y e

cos(2x )

4

xe

2

cos(2x )

4

( sin(2x

4)e

cos(2x )

4

4

)) 2x

2

e

cos(2x )

4

2xsin(2x (x [1 2xsin2

4

e)]

co2sx(

4

)

18. （本小题满分12分）已知|a| 1,|b| 2,|c| 3，且a,b,c两两的夹角均是60.

（1）求证：(2a b) (2a b)； （2）求|a b c|; （3）求cos a c,b c .

2 2 22

解：（1） (2a b) (2a b) 4a b 4 1 2 0； (2a b) (2a b )

2 2 2 2

（2）(a b c) a b c 2a b 2b c 2a c 1 4 9 2 6 3 25

|a b c| 5

2319（3）(a c) (b c) a b a c c b c 1 3 9

22

|a c|

|b c|

19 (a c) (b c) cos a c,b c

|a c||b c|

数学月考选修2-1,2-2< …… 此处隐藏：3691字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……