07.角动量守恒定律

大学物理

《大学物理》练习题 No 7 角动量守恒定律

班级__________学号 _________ 姓名 _________ 成绩 ________

一、选择题

1.刚体角动量守恒的充分必要条件是

[ B ] (A) 刚体不受外力矩的作用.

(B) 刚体所受合外力矩为零.

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零.

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变

2.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度 0转动,此时有一质量为m的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为

[ A ] (A) J 0/(J+mR2) .

(B) J 0/[(J+m)R2].

(C) J 0/(mR2) .

(D) 0.

3.如图7.1所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动, 转动惯量为ML2/3.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速/2 率为v/2,则此时棒的角速度应为

[ B ] (A) mv/(ML) . (B) 3mv/(2ML). (C) 5mv/(3ML).

(D) 7mv/(4ML). 图7.1

二、填空题

1. 在XOY平面内的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和m3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动惯量Iz = 38kg m2.

2.质量均为70kg的两滑冰运动员，以6.5m/s等速反向滑行，滑行路线的垂直距离为10m。当彼此交错时，各抓住10m长绳子的两端，然后相对旋转。则各自对中心的角动量L 2275kg m2 s 1，当各自收绳到绳长为5m时，各自速率为v

3.一飞轮以角速度 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度 = 1 0.

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三、计算题

1. 如图7.2所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m1 = 20g的物体,此物体匀速下降；若系m2=50g的物体,则此物体在10s内由静止开始加速下降40cm.设摩擦阻力矩保持不变.

求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m2后的

张力？

解： 摩擦阻力矩Mf m1gr 0.04N m

系上m2物体后， 图7.2 m2g T m2a 图7.3

Tr Mf J

T 0.5N

a r J 1.49kg m2

a 2S t2

2. 如图7.3所示,质量为M的均匀细棒,长为L,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为 ,求小球击中细棒前的速度值.

解：设小球碰撞前速度为v mv(L a) 1ML2 a L/2 3

3mv(L a) ML2

11L ML2 2 Mg(1 cos ) 232

解出 v MLLg(1 cos ) m(L a)3

Lg(1 cos ) 3化简得到， v

2Mm