2016高考数学二轮复习微专题强化练课件：5导数及其应用

来源：网络收集时间：2026-08-31

导读：走向高考数学高考二轮总复习路漫漫其修远兮吾将上下而求索走向高考高考二轮总复习数学第一部分微专题强化练第一部分一考点强化练走向高考高考二轮总复习数学第一部分一 5 考点强化练导数及其应用第一部分一考点强化练走向高考高考二轮

走向高考 ·数学高考二轮总复习

路漫漫其修远兮吾将上下而求索

走向高考 ·高考二轮总复习 · 数学

第一部分微专题强化练

第一部分

一

考点强化练

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第一部分一 5 考点强化练导数及其应用

第一部分

一

考点强化练

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考向分析

强化训练

考题引路

易错防范

第一部分

一

考点强化练

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考向分析

第一部分

一

考点强化练

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1.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中的关键一步. 2 .利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点. 3 .选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等

知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题.

第一部分

一

考点强化练

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考题引路

第一部分

一

考点强化练

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考例 1

( 文)(2015· 新课标Ⅰ文， 14) 已知函数 f(x) = ax3 + x考查导数的运算及导数的几何意义；先求

+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=________. [立意与点拨 ] [答案] 1

导数，再利用切线过点(2,7)列方程求解.

第一部分

一

考点强化练

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[解析] 因为f(x)=ax3+x+1,所以f(1)=a+2, f′(x)= 3ax2+1 ,f′(1)= 3a +1 ,所以在点 (1,f(1)) 处的切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),

又因为切线过点(2,7),所以7-(a+2)=(3a+1)×1,解之得，a=1. 故本题正确答案为1.

第一部分

一

考点强化练

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( 理 )(2015· 天津文， 11) 已知函数 f(x) = axln x , x∈(0 ,+ ∞),其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)=3,则a的值为 ________.

[立意与点拨][答案] 3

考查导函数的意义及导数的运算法则.先

求导数f′(x),再利用f′(1)=3列方程求解. [解析] 因为f′(x)=a(1+ln x),所以f′(1)=a=3.

第一部分

一

考点强化练

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考例 2

x2 (文)(2015· 北京文，19)设函数 f(x)= 2 -kln x,k>0.

(1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1, e]上仅有一个零点.

[立意与点拨]

本题主要考查导数的运算、利用导数判断函

数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数的零点等基

础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先对f(x)求导，令f′(x)=0解出x,将函数的定义域分段，列表，分析函数的单调性，求极值；第二问，利用第一

问的表求函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值 ≤ 0 ,从而解出k的取值范围，后面再分情况分析函数有几个零点.第一部分一考点强化练

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[解析]

x2 (1)由 f(x)= 2 -kln x,(k>0)得

2 k x -k f′(x)=x-x= x .

由 f′(x)=0 解得 x= k(负值舍去). f(x)与 f′(x)在区间(0,+∞)上的情况如下： x f ′( x) f ( x) (0, k) -  k 0 k 1-ln k 2 ( k,+∞) + 

所以，f(x)的单调递减区间是(0, k),单调递增区间是( k, +∞);第一部分一考点强化练

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k 1-ln k f(x)在 x= k处取得极小值 f( k)= . 2 (2) 由 (1) 知， f(x) 在区间 (0 , + ∞) 上的最小值为 f( k ) = k 1-ln k . 2 k 1-ln k 因为 f(x)存在零点，所以 ≤0,从而 k≥e. 2 当 k=e 时，f(x)在区间(1, e)上单调递减，且 f( e)=0, 所以 x= e是 f(x)在区间(1, e]上的唯一零点.

第一部分

一

考点强化练

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当 k>e 时，f(x)在区间(0, e)上单调递减， e -k 1 且 f(1)=2>0,f( e)= 2 <0, 所以 f(x)在区间(1, e]上仅有一个零点. 综上可知，若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间( 1, e]上仅有一个零点.

第一部分

一

考点强化练

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1+x (理)(2015· 北京理，18)已知函数 f(x)=ln . 1-x (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (2)求证：当 x3 x∈(0,1)时，f(x)>2 x+ 3 ; x3 f(x)>k x+ 3 对

(3)设实数 k 使得值.

x∈(0,1)恒成立，求 k 的最大

第一部分

一

考点强化练

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[立意与点拨] 考查导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性，证明不等式；含参问题讨论. 利用导数的几何意义，求出函数在 x=0 处的函数值及导数值，再用直线方程的点斜式写出直线方程；第二步要证明不等式 x3 f(x)>2 x+ 3 在

1+x x∈(0,1)成立，可用作差法构造函数，F(x)=ln 1-x

x3 -2(x+ 3 ),利用导数研究函数 F(x)在区间(0,1)上的单调性证明；第三步与第二步方法类似，构造函数研究函数单调性，但需要对参数 k 作讨论.第一部分一考点强化练

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