高中数学高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华

高中数学第一章-集合榆林教学资源网 http://www.77cn.com.cn考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：榆林教学资源网 http://www.77cn.com.cn (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

§集合与简易逻辑知识要点 01.一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简 )、简易逻辑三部分：

二、知识回顾： (一)集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A;②空集是任何集合的子集，记为 A;③空集是任何非空集合的真子集；如果 A B,同时 B A,那么 A= B.如果 A B,B C,那么A C .[注]:①Z={整数}(√) Z={全体整数} (³)②已知集合 S中 A的补集是一个有限集，则集合 A也是有限集.(³) (例：S=N; A= N ,则 CsA={0})③空集的补集是全集.第 1页共 163页

④若集合 A=集合 B,则 CBA= ,CAB= ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R

CS(CAB) D=

(注： AB= ) C .

3.①{(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.

二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.[注]:①对方程组解的集合应是点集. x y 3例： 解的集合{(2,1)}. 2 x 3 y 1②点集与数集的交集是 . (例：A={(x,y)| y=x+1} B={y|y=x2+1}则 A∩B= )

4.①n个元素的子集有 2n个.②n个元素的真子集有 2n -1个.③n个元素的非空真子集有 2n-2个. 5. ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.例：①若 a b 5,则a 2或b 3应是真命题.解：逆否：a= 2且 b= 3,则 a+b= 5,成立，所以此命题为真.② x 1且y 2,解：逆否：x+ y=3 x 1且y 2

x y 3.

x= 1或 y= 2.

x y 3,故 x y 3是 x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件.

小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若 x 5, x 5或x 2 . 4.集合运算：交、并、补.

交：A B {x| x A,且x B}

并：A B {x| x A或x B}补：C U A {x U,且x A}5.主要性质和运算律 (1)包含关系：

A A, A, A U, C U A U, A B, B C A C; A B A, A B B; A B A, A B B.(2)等价关系： A B A (3)集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.结合律: ( A B) C A ( B C); ( A B) C A ( B C)分配律:. A ( B C) ( A B) ( A C); A ( B C) ( A B) ( A C) 0-1律：

B A A B B CU A B U

A ,

A A,U

A A,U

A U

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等幂律： A A A, A A A.求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(C UB) 6.有限集的元素个数定义：有限集 A的元素的个数叫做集合 A的基数，记为 card( A)规定 card(φ)=0.基本公式：

(1)card ( A B) card ( A) card ( B) card ( A B) (2)card ( A B C ) card ( A) card ( B) card (C ) card ( A B) card ( B C ) card (C card ( A B C )(3) card( UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2) (x-xm)>0(<0)形式，并将各因式 x的系数化“+” (为；了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在 x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在 x轴下方的区间.

A)

x1

x2

x3

x m-3

-

x m-2 x m-1

+

-

xm

+

x

(自右向左正负相间)则不等式 a0 x a1 xn n 1

a2 x n 2 an 0( 0)(a0 0)的解可以根据各区间的符号

确定.特例①一元一次不等式 ax>b解的讨论；②一元二次不等式 ax+box>0(a>0)解的讨论.2

0二次函数

0

0

y ax 2 bx c( a 0 )的图象一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

ax bx c 02

a 0 的根

x1, x2 ( x1 x2 )

x1 x2

b 2a

无实根

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ax 2 bx c 0 (a 0)的解集 ax 2 bx c 0 (a 0)的解集

x x x或x x 1 2

b x x 2a

R

x x

1

x x2

2.分式不等式的解法 (1)标准化：移项通分化为

f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)>0(或<0);≥0(或≤0)的形式， g ( x) g ( x) g ( x) g ( x)

(2)转化为整式不等式 (组) 3.含绝对值不等式的解法

f ( x) f ( x) 0 f ( x) g ( x) 0; 0 f ( x) g ( x) 0 g ( x) 0 g ( x) g ( x)

(1)公式法： ax b c,与 ax b c(c 0)型的不等式的

解法. (2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程 ax+bx+c=0(a≠0) (1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布”:作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或 q(记作“p∨q” );p且 q(记作“p∧q” );非 p(记作“┑q” )。 3、“或”、“且”、“非”的真值判断 (1)“非 p”形式复合命题的真假与 F的真假相反； (2)“p且 q”形式复合命题当 P与 q同为真时为真，其他情况时为假； (3)“p或 q”形式复合命题当 p与 q同为假时为假，其他情况时为真. 4、四种命题的形式：原命题：若 P则 q;逆命题：若 q则 p;否命题：若┑P则┑q;逆否命题：若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.第 4页共 163页2

原命题若 p则 q互否否命题若┐p则┐q

互逆互为为互否

逆命题若 q则 p互否逆否命题若┐q则┐p

逆

逆否

互逆

5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 p q那么我们说，p是 q的充分条件，q是 p的必要条件。若 p q且 q p,则称 p是 q的充要条件，记为 p q.

7、反证法：从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理 )矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法 …… 此处隐藏：11592字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……