健康的标准和健康计划1

MathorCup数学建模获奖论文

评委一评分， 签名及备注 队号：

评委三评分，签名及备注

1164评委二评分， 签名及备注 选题： 评委四评分，签名及备注

B题目：健康的标准和健康计划

摘要现在生活压力过大，为了评价一个人的健康标准，要建立合理的模型。所以 本文的目的是建立每个年龄段的健康评分模型，以及制定合理的计划表和对家人 进行评分。我们基于综合评价方法和 AHP 法层次分析法进行研究和分析，从而建 立模型。 在第一个问题求解过程中，因为指标太多，所以我们首先按照层次分析法将 各个指标按照同样的属性， 从上到下分层。 在此过程中最重要的就是计算权向量。 先写出比较矩阵，然后用特征根法求出权向量，计算权向量后要做一致性检验通 过后就可以建立模型。对于不同年龄段，建立模型的思路相同，只是比较矩阵及 其权向量不同，并按照不同的条件划分等级。 在问题二的求解过程中，根据所建立的模型，对于不同年龄段进行分析。并 按照不同的要求，为不同的年龄制定计划表。 在问题三的求解过程中，主要是利用 MATLAB 及所建立的模型，通过自己及 其家人所填写的调查问卷，算出分数，并分析身体健康状况。以此来说明一下模 型的优缺点。 通过模型的建立及其最后家人身体的分析，可以看出现在人们的身体状况存 在着越来越多的问题。

关键字：健康标准，评价与分析，层次分析法，权重系数

MathorCup数学建模获奖论文

健康的标准和健康计划

一、问题重述

由于现代社会的生活节奏加快、生活工作压力增大，拥有一个健康的身体显得尤为重要。健康的标准有很多，但是如何量化这些标准，评价一个人的健康状况是一个比较困难的问题。世界卫生组织给出的健康标准有如下几个：

(1)精力充沛，能从容不迫地应付日常生活和工作的压力而不感到过分紧张和疲劳。

(2)处事乐观，态度积极，乐于承担责任，事无巨细不挑剔，工作有效率。 (3)善于休息，睡眠良好。 (4)应变能力强，能适应环境的各种变化。

(5)具有抗病能力，能够抵抗一般性感冒和传染病。 (6)体重得当，身材均匀，站立时头、肩、臂位置协调。 (7)眼睛明亮，反应敏锐，眼睑不发炎。

(8)牙齿清洁，无空洞，无龋齿，无痛感；齿龈颜色正常，不出血。 (9)头发有光泽，无头屑。

(10)肌肉、皮肤富有弹性，走路轻松有力。

健康标准对不同年龄、不同性别的人有不同的要求。根据世界卫生组织的年龄分期是：44岁以前的人被列为青年；45～59岁的人被列为中年；60～74岁的人为较老年(渐近老年)；75～89岁的人为老年；90岁以上为长寿者。

问题一：根据以上年龄划分，建立每个年龄阶段的健康评分模型；

问题二：根据模型，给每个年龄阶段制定一个合理的计划表包括饮食、锻炼等方面；

问题三：根据模型，为你们组的成员及家人的健康进行评分，并结合实际情况说明健康计划表是否合适和可行。

二、基本假设

1.将青年、中年、较老年、老年以及长寿者的人群同等看待，均看成本题的测评对象。

2.所参加调查的人对调查问卷所做出的选项不受周围环境因素的影响。 3.假设不同年龄段人群的健康不受社会关系及环境因素的影响。

4.问卷要求参加调查的人将各评价标准在各评价项目中依重要性程度递减排序具有可靠性。

5.对小组成员及家人的健康进行评分时没有任何因素的干扰，其分数具有科学性和可靠性。

三、符号说明

A——各年龄段人群健康状况的评价总目标

Bi——B层次中的生理领域，健康状况及心理领域 Li——世界卫生组织给出的第i个健康标准 Wi′——矩阵A归一化后的特征向量记为权向量

MathorCup数学建模获奖论文

CI——判断矩阵偏离一致性指标 RI——判断矩阵随机一致性指标 CR——判断矩阵一致性比率

xi—— 评价健康标准的等级

Xi——次级目标(B层)的综合评价得分 X——健康状况的综合总得分

四、问题的分析

本题要求我们通过数学模型评价每个年龄阶段的健康状况并制定一个合理的计划表，对于世界卫生组织给出的10个健康标准的综合评价，我们将其划分为生理、心理两个领域，采用层次分析法建立了各个年龄段人群的健康定量评价模型P=WR，并运用该模型对四个年龄阶段的人群的健康状况进行合理的评分。 4.1问题一的分析

我们要将所有的健康指标进行量化，然后设置每个指标的权重系数，而且不同年龄段的每个指标所占的权重系数也不相同，利用层次分析法建立每个年龄段的健康评价模型。 4.2问题二的分析

根据所建模型得出各个年龄段的健康状况评价分数，判断其是否健康，并且利用调查问卷分析导致健康问题的主要原因，由此制定合理的计划表。例如：如果从问卷中得出抗病能力的分数较低，则需要在计划表中制定锻炼计划。 4.3问题三的分析

让小组成员及其家人根据自身的健康状况填写调查问卷，利用所建立的数学模型将所得数据代入，最终得出健康的评价分数，并且根据健康计划表为他们提出合理的意见，同时也可以有实际情况检验模型的合理性并做出适当的改正。

五、模型的建立与求解

综合以上分析，结合假设，我们可以得到下述解答 5.1建立多层次模型

依据层次分析法，我们将评价总指标A=各年龄段人群健康状况的评价，分解成三个层次（见图1），A={B1，B2，B3}，其中，心理领域B1={L2，L4 }，生活领域B2={L1，L3，L5 }，身体状况B3={L6，L7，L8，L9，L10 }，Li（i=1 ,2,…,10）为健康状况的评价标准。

MathorCup数学建模获奖论文

图1 不同年龄段健康状况的评价与分析层次结构图

5.2问题一的求解

5.2.1青年人健康评分模型 1、权重向量的确定

为了客观的确定在青年人群中各评价标准在相应的评价项目中的重要程度，我们在校园中做了相关的调查问卷，问卷要求参加调查问卷的人员将世界卫生组织给出的健康标准在各评价项目中依照重要性递减排序。根据调查结果，依据层次分析法常用的1-9尺度，建立青年人群健康状况的评价总目标A，心理领域B1，生活领域B2，身体状况B3的成对比较矩阵如下：

1

1

15

13

14A= 41

321

3131 ，B1= 1 ，B2= 5123

31

1

13 ，B3= 5

11

1

3

121

21

131812

3

91

593382

1

184

11

1

8

5

451

依据有成对比较矩阵求权向量的特征根法，计算各比较矩阵的特征值及向量Wi,

得到数据如下:

0.7824

0.19380.1506 0.4765 0.9487W0= 0.5590 W1= W2= 0.9161 W3= 0.1906

0.3162

0.80620.05450.3715

0.3486

对向量Wi作归一化或正规化处理，既得所求的特征向量Wi′，得到数据如下：

MathorCup数学建模获奖论文

0.4223

0.12430.1047 0.2572 ′′0.7500′′

W0= 0.3586 W1= W2= 0.6370 W3= 0.1029

0.2500

0.51710.25830.0294

0.1882

各比较矩阵的一致性指标分别为:

CIA=0.0539， CIB1=0， CIB2=0.0193， CIB3=0.1002 ~ 一致性指标比率分别为:

CRA=0.0929， CRB2=0.0333， CRB3=0.0895

对于1-9阶段成对比较矩阵，对比较矩阵的平均随机一致性指标RI值列于表 …… 此处隐藏：9600字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……