《推荐》第08周不等式-试题君之周末培优君2017-2018学年高考数学

《推荐》第08周不等式-试题君之周末培优君2017-2018学年高考数学(理)人教版Word版含解析

第08周 不等式

（测试时间：50分钟，总分：80分）

班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．若集合，集合21|1B x x ??=>????，则 A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】因为或，故或

，即，故应选D. 2．“”是“2y x x y

+≥”的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

3．已知，则下列不等式一定成立的是

A ．11x y

< B ． C ．33x y <

D ．1122x y ????< ? ????? 【答案】D

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【名师点睛】在不等式性质题当中，我们可以直接通过性质进行判断，也可以通过特殊值法，排除选项，从而选出正确选项.

4．设满足约束条件：

21

2

x

x y

x y

≤

?

?

+≥

?

?+≤

?

，则的最小值为

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】A

【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，

为

min 3(1)30

z=?-+=.本题选择A选项.

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【名师点睛】求线性目标函数()0z ax by ab =≠＋的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴上截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.

5．若存在[2,3]x ∈-，使不等式22x x a -≥成立，则实数a 的取值范围是

A ．(]1-∞，

B ．(,8]-∞-

C ．[1,)+∞

D ．[8,)-+∞ 【答案】A 【解析】设2

2(1)1()21f x x x x =--+-≤=，因为存在]3,2[-∈x ，使不等式22x x a -≥成立，可知max )(x f a ≤，所以1≤a ，故选A ．

6．若变量,x y 满足约束条件011x x y x y ≥??+≤??-≤?，则 A

B

C ．1

D ．2 【答案】B

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【解析】绘制不等式组所表示的平面区域ABC ，目标函数表示可行域内的点与点()2,0-连线的斜率，观察可知，在点()0,1C 处目标函数取得最大值：本题选择B 选项.

【名师点睛】本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义．

7．设0,2a b >>，且3a b +=，则

212a b +-的最小值是

A ．6

B ．

C ．

D ．3+【答案】D

【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

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8．设实数,x y 满足约束条件

A

B

C

D

【答案】

C

【易错点晴】本题主要考查约束条件的应用、不等式的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正，即首先要判断参数是否为正；二定，即其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等，即最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

9．设正数,a b 满足21a b +=，则

__________．

【解析】∵正数,a b 满足21a b +=，∴

【名师点睛】本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由21a b +=，有

1111()(2)a b a b a b +=++，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正、二定、三相等.

①一正：关系式中，各项均为正数；

②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；

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③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

10．若实数,x y 满足5003x y x y x -+≥??+≥??≤?

,

__________．

【解析】先根据约束条件5003x y x y x -+≥??+≥??≤?

画出可行域如下图阴影部分所示，

表示可行域内的点到原点的距离OP ，点P 在阴影区域里运动时，点P 运动到点B 时

OP 最大，由350

x x y =??-+=?，可得(38)B ，，当在点(38)B ，时，z 最大，最大值为【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义；先根据条件画出可行域，22z x y =+，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z 最大值即可.

11．若不等式22sin cos 1cos x a x a x -+≥+对一切x ∈R 成立，则实数a 的取值范围为__________．

【答案】(,1][2,)-∞-+∞ 【解析】根据22sin cos 1x x +=，化简原不等式为22

cos (1)cos 0x a x a ++-≤， 令cos t x =，[1,1]t ∈-，则22(1)0t a t a ++-≤，[1,1]t ∈-成立，

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所以有221(1)01(1)0

a a a a ?-+-≤?++-≤?，解得1a ≤-或2a ≥，即实数a 的取值范围为(,1][2,)-∞-+∞. 12．已知,x y 满足,4,2.y x x y x y k ≥??+≤??-≥?若2z x y =+有最大值8，则实数k 的值为__________． 【答案】4-

【解析】由图知直线2z x y =+过A 点时取最大值8，由428x y x y +=??+=?得()0,4A ，所以2 4.k x y =-=-

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．已知()0x y ∈+∞,,，22

x y x y +=+． （1）求11x y

+的最小值； （2）是否存在x y ,，满足

？并说明理由． 【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】（1）221122x y x y xy x y xy xy xy +++==≥=，当且仅当1x y ==时，等号成立．

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所以11x y…… 此处隐藏：2320字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……