2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（4分）一元二次方程x2＝x的根是（）

A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．无实根

3．（4分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0时，原方程变形为（）

A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+2）2＝2D．（x﹣2）2＝3

4．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

5．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440

6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的值（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（4分）若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．0B．4C．0 或4D．0 或﹣4

8．（4分）某篮球队10名队员的年龄结构如表：

年龄/岁192021222426

人数11x y21已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）

A．21 岁B．22 岁C．23 岁D．24 岁

9．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（）

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A．20°B．25°C．30°D．35°

10．（4分）如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为（）

A ．B．2C ．D．3

二．填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（5分）如图，正方形ABCD的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC＝6，BD＝5，则点D的坐标是．

13．（5分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是．

14．（5分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，当∠ADB′＝45°时，BD的长度为．

三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）计算：（﹣）×2

16．（8分）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0

四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即A，B，C均为格点），求

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BC上的高．

18．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形．

五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．

（1）求k得取值范围；

（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．

20．（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：

学习积分频数分布表

组别成绩x分频数频率

120≤x＜305

230≤x＜40b

340≤x＜501530%

450≤x＜6010

560≤x＜70a

（1）填空：a＝，b＝；

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（2）补全频数分布直方图；

（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上的党员教师人数．

六．（本题满分12分）

21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG∥CE，分别交BC，BE于点G，F，连接DG交CE于点H．若AE＝2，求证：四边形EFGH是矩形．

七．（本题满分12分）

22．（12分）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？

八．（本题满分14分）

23．（14分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF．连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF．

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（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）求证：PE＝PF；

（3）如图2，若PE＝BE ，则的值是．（直接写出结果即可）．

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2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．【解答】解：A 、＝，不是最简二次根式；

B 、＝＝，不是最简二次根式；

C 、是最简二次根式；

D 、＝2，不是二次根式，

故选：C．

2．【解答】解：∵x2﹣x＝0，

∴x（x﹣1）＝0，

∴x＝0或x﹣1＝0，

∴x1＝0，x2＝1．

故选：C．

3．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，

移项得：x2﹣2x＝3，

两边加上1得：x2﹣2x+1＝4，

变形得：（x﹣1）2＝4，

则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2＝4．

故选：B．

4．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，

该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．

故选：C．

5．【解答】解：由题意可得，

1000（1+x）2＝1000+440，

故选：A．

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6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，∴BC ＝＝＝，

故选：A．

7．【解答】解：根据题意得：△＝（2b）2﹣4×4×b＝4b2﹣16b＝0，解得b＝4或b＝0（舍去）．

故选：B．

8．【解答】解：∵共有10个数据，

∴x+y＝5，

又该队队员年龄的中位数为21.5，即＝21.5，

∴x＝3、y＝2，

则这组数据的众数为21，

故选：A．

9．【解答】解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝40°，

∴∠E＝∠DAE，

又∵BD＝CE，

∴CE＝CA，

∴∠E＝∠CAE，

∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．

故选：A．

10．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，

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在△BNA和△BNE 中，，

∴△BNA≌△BNE（ASA），

∴BA＝BE，

∴△BAE是等腰三角形，