2第二章轴向拉伸和压缩

材料力学

第二章

轴向拉伸和压缩

材料力学

§2-1F

概 述F F F

外力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合。 变形特点： 杆件沿轴向伸长或缩短，沿 横向缩小或增大。 工程实例：

桁架中各杆; 机器中的连杆等.

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§2-2 轴力及轴力图的回顾一、轴力的计算m F F m FN F

------轴 力

由平衡，FN = FFN

------轴力方程F

规定：轴力FN 以拉为正，以压为负。

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二、轴力图——轴力沿杆长变化规律的图形m F m F

基线： 与轴线平行；表 示截面位置。

FFN:

轴力： 与基线垂直的坐标； 正的画上方，负的 画在下方。 ------轴力图

四要素：大小、符号、图名、单位。

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单根杆件求内力：任一横截面上的轴力 在数值上等于该截面一侧杆上所有外力的代 数和。

FNi=±∑Fi外(左或右)

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3

10kN 2 20kN

1 10kN

FAA 3 B 2 C 1 10

D

FN1 10kN= F1 1右

FN kN 10 20

FN 2 10kN 20kN= F2 2右

FN 3 10kN 20kN 10kN= F3 3右或

FN 3 FA F3 3左

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§2-3 拉压杆横截面上的正应力一、截面上的正应力m F m Fσ

FA

FN

dA

σ 如何的分布？

A

dA FN

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1、几何关系

纵线

横线

F(a)

F

实验： 纵线、横线仍为直线，均作平行移动 平面假设： 横截面变形后仍为平面

ε=C

(常数)

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2、物理关系ε=C

线弹性

ζ=C

(常数)

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3、静力学关系

A

dA FNζ = FN / A——拉压杆横截面

上的正应力公式正应力大小仅与截面大小有关，与截面形状无关； 说明： 正应力的符号与轴力的符号一致； 适用于等直杆，变截面杆近似计算。

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二、Saint-Venant原理杆端外力的作用方式不同(静力等效)。仅仅 在杆端附近的局部范围内对应力、应变有影响， 远处的影响可以忽略不计。F Fb b

Fb/2

Fb/4

Fζ=F/A ζ=F/A

b

ζ=F/AF ζmax 1.027 A =

ζmax 1.387 A =

F

ζ max =

F 2.575 A

F

F

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例1:图示一吊车架，受小车重力P=18.4kN 作用。拉杆AB的横截面为圆形，直径d=15mm。 试求当吊车在图示位置时，AB杆横截面上的应力。A

C0.6m

30°0.6m

B

P

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A

解：C

FN30° 0.6m 0.6m

B

1、求AB杆的内力：

P

M

C

0

18.4 0.6 FN 18.4kN 0 1.2 sin 30

2、求应力：FN 18.4 103 104.2MPa 2 A 0.015 / 4

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例2 图2-9a所示一矩形截面杆，b=20mm, h=40mm。杆中有一直径d=10mm的圆孔。已知 F=30kN,求杆的最大正应力ζmax。F m

Fm b

h

F

解 由于杆各截面轴力相同，而过圆孔直径的横截面m-m(图b) 上面积最小，所以该截面正应力最大。杆的最大正应力为 maxFN 30 103 50 106 N/m 2 50MPa Amax 20 10 3 (40 10) 10 3

实际上该最大应力仅仅是该截面的平均应力。

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§2-4 应力集中的概念有时杆件需有：台阶、孔洞

、沟槽、螺纹等 在截面突变处的局部范围内，应力数值急剧 增大，这种现象称为应力集中。F

ζ max1 2 1 2

ζ1

1 2 2

F FF F

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应力集中因数：F 式中： 0 A0

max 0k

A0为1-1截面的有效面积。 减小应力集中的措施：

孔洞尽可能采用圆形； 台阶(或轴肩)处采用圆弧过渡等。