高二数学北师大版选修1-2同步精练：4.2复数的四则运算 含答案

1．设i 是虚数单位，复数1i 2i

a +-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．－2

C ．12- D. 12

2．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )．

A ．a ＝1，b ＝1

B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝－1，b ＝－1

D ．a ＝1，b ＝－1

3( )． A ．i B ．－i

C ．

D ．-

4．在复平面内，复数3i 1i

+对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知a 是实数，i 1i

a ++是纯虚数，则a ＝__________. 6．若复数z 满足i=i-1z (i 是虚数单位)，则z ＝__________.

7．已知z 是虚数，且1+

z z 是实数，求证：11z z -+是纯虚数． 8．已知1

z z -是纯虚数，求z 在复平面内对应点的轨迹．

9.已知复数w 满足w －4＝(3－2w )i(i 为虚数单位)，5+|2|z ωω=-，求一个以z 为根的实系数一元二次方程．

参考答案

1．A 1i 1i 2i 221i 221===i 2i 2i 2i 555

a a a a a a +(+)(+)(-)+(+)-++-(-)(+)为纯虚数，∴2=05

a -.∴a ＝2. 2．D ∵(a ＋i)i ＝

b ＋i ，∴－1＋a i ＝b ＋i.

∴1=,=1,b a -???∴=1,= 1.a b ??-?

3．A

i 2i 3i ==i 123++原式. 4．B

33i i 1i 13i 1i 151=2=8=i 1i 1i 1i 2222?(-)?--?+??+---+ ???+(+)(-)????

，故对应的点位于第二象限．

5．－1 ∵i i 1i 11==i 1i 1i 1i 22

a a a a +(+)(-)+-++(+)(-)为纯虚数， ∴1=02102

a a +????-?≠??，，∴a ＝－1. 6．1－i ∵i=i 1z -， ∴i 1==(i 1)(i)=1+i i

z ---. ∴z ＝1－i.

7．证明：设z ＝a ＋b i(a ，b R 且b ≠0)，于是

22222211i =i+=i+=i i a b a b z a b a b a b z a b a b a b a b -??+++++- ?++++??

. ∵1R z z +∈，∴22

=0b b a b -+. ∵b ≠0，

∴a 2＋b 2＝1.

∴