2014-2015学年七年级数学下册(湘教版)第一章第1节+建立二元一次

教育部审定 2012

1.1 建立二元一次方程组

康熙皇帝巧算牛马价钱康熙有一年微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差和几个卖马、卖牛的伙 计在争执，只听见伙计在求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买四匹马、

六头牛，共四十八两银子；这位大爷，您买三匹马，五头牛，共三十八两银子，加起来共八十六两银子，可是您们只给我们八十两银子，还少六两，我们可亏不起这么多 啊！”

而两个公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强行要赶走马和牛。正在这时，身穿便服的康熙不卑不亢地走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹 马，一头牛都有价格，想要买马牵牛，那该多少银子就付多少，怎么能仗势欺人？” 甲公差见此人竟敢当众教训他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马，一头牛是 什么价？”康熙微微冷笑：“马每匹六两，牛每头四两！”人们一听无不大吃一惊， 而公差却恼羞成怒，上前就抓康熙，此时，康熙的随从亮出康熙的身份，两公差吓得 魂飞魄散，连忙跪下求饶。 原来，康熙是一位很重视数学的皇帝，一下子就用方程的方法求出了牛、马的价 格，他是这么思考的？

小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元 ，期中水费比天然气费多5.6元，你能知道水 费和天然气费各是多少吗？天然气表

只要先求出小亮家今年1月份的 水费和天然气各是多少元，就可 以算出1吨水费和1立方米天然气 费分别是多少元？

想一想，还有其它方法吗？

可以设小亮家1月分的 水费是x元，则天然气 ( x- 5.6______ ) 费是 元，由题意 列出一元一次方程： x +(x-5.6)=46.4. _____________

既要求水费，又要求天然气费……

等量关系:

水费﹢天然气费=总费用 水费-天然气费=5.6元可以设小亮家1月份的水费是x元，天 然气费是y元，由题意得

x y 46.4 ①

x y 5.6

②

观察方程①和②各含有几个未知数？ 含未知数的每一项的次数是多少？

含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次 数都是1,称这样的方程为二元一次方程.

方程①和②中，x都表示小亮家1月份的水费，y都表示1月份的天然气费，它们必须同时满足方程①和②,因此把方程①和②用大括号联 立起来，得

x y 46.4 x y 5.6

① ②

像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.

试一试:1. 判断下列各式是不是二元一次方程,如果不是请说明理由. ① 2x-5y2

否

② 3x=5+2y

是

④ 2 x 4 y 0 否 ⑤ 5(x+y)=7(x-y) 是 2. 已知方程

2 xm 3

y ③ 3 x 1 是 2⑥ x+y=3z 否

1 -2 4 则m=_____;n=______.

1 2 4 n 2y 5 是二元一次方程,

3. 下列方程组是二元一次方程组的是(

2 x y 5 A. y 7 z

x y 2 B. x y 32

2 x y 5 x 6 7 y D. C. 3 2 3x 2 y 1 y 3x

C

)

探究:1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它 们填入表格中.

x y

0 16

1

2

3 13

4 12

5

6

7 9

8 8

97

10 116 5

12 4

13 3

14 15 2 1

16 0

15 14

11 10

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫 做二元一次方程的解. 2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并用表格罗列.

x y

028

126

224

322

420

518

616

714

812

910

108

116

124

132

140

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方 程组的解.

练一练:1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解.x y -2 11 0 5 0.4 3.8 2 -1x=1 y=6

1.8 -0.4x=1

2 -1x=2

1.5 0.5

1 2

2.已知下列三对数值x=1 x=2

y=7

y=5

y=6 , y=5 是方程x+y=7的解; ________ x=1 x=2

y=7 , y=5 是方程2x+y=9的解， ________ x=2 y=5 _______ 是方程组 X + y=7 2x+y=9

的解.

做一做x + y = 46.4 ①

把x=26,y=20.4代人

x - y =5.6

②

的每一个方程中，左、右两边的值相等吗？ 即这一组未知数的值适合上述方程组的每一 个方程吗？在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫作 这个方程组的一个解.

求方程组的所有解的过程叫作解方程组

康熙皇帝是如何巧算出牛、马价钱的？

设一匹马的价钱是X两，一头牛的价钱是Y两，依题意得：

4 x 6 y 48 3 x 5 y 38