2014年中考数学常用公式及性质

2014年中考数学常用公式及性质

1． 乘法与因式分解

b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±

④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 2． 幂的运算性质 a＝a①a×⑥a-n＝

m

n

m+n

a＝a；②a÷

mnm-n

anan

；③(a)＝a；④(ab)＝ab；⑤()＝n；

bb

mn

mn

n

nn

1-nn0

n，特别：()＝()；⑦a＝1(a≠0)。 a

3． 二次根式 ①(

)2＝a(a≥0)；②

＝丨a丨；③

＝

×

；④

＝

(a＞0，b≥0)。

4． 三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程

对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

①求根公式是x

△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。

7． 一次函数

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 8． 反比例函数

反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 9． 二次函数

（1）.定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数。 （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0。 （3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

b4ac b2b 4ac b2 2

（ ） ①公式法：y ax bx c a x ，∴顶点是，对称轴

2a4a2a4a

2

是直线x

b

。 2a

2

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y a x h k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x h。