【新版】七年级北师大版数学下册 3 探索三角形全等的条件 第1课

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第四章三角形

3 探索三角形全等的条件（第1课时）

基础导练

1.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=

2.如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）

A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°

C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC[来源:Z*xx*http://www.77cn.com.cn]

3.如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，E H=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。[来源学科网]

能力提升[来源:http://www.77cn.com.cn]

4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

5.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°

6.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.

求证：∠C=∠A.

7．如图所示，小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，?就可知道∠DEH=∠DFH，请你用所学知识给予说明．

参考答案

1.76°..解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理

2.C.解析：利用SSS 证明两个三角形全等 [来源:Z,xx,http://www.77cn.com.cn]

3.由于已知DE=DF ，EH=FH ，连结DH ，这是两三

角形的公共边，于是， 在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =??=??=?

所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH （全等三角形的对应角相等）。[来源学科网]

4.根据条件OA=OC,EA=EC ，OA 、EA 和OC 、EC 恰好分别是△EAC 和△EBC 的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决

解:连结OE

在△EAC 和△EBC 中 OA OC EA EC OE OE ?????

＝＝＝（已知）（已知）（公共边）

∴△EAC ≌△EBC （SSS ） ∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）

5.由条件可构造两个全等三角形

证明：连结AC

∵AD=BC,AB=DC ，AC ＝CA

∴△ABC ≌△CDA

∴∠BAC=∠ACD

∴AB ∥CD

∴∠A ＋∠D ＝180° 6.证明：连接BD.

在△ABD 和△CBD 中，

∵AB=CB,AD=CD ，BD=BD ，

∴△ABD ≌△CBD.

∴∠C=∠A.

7.解：在△DEH 和△DFH 中，DE=DF ，EH=FH ，DH=DH ，

所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH ．