2013年高考数学总复习91空间几何体的结构特

2013年高考数学总复习 9-1 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图但因为测试新

人教B版

1.(文)(2011·广东佛山质检)若一个圆台的正视图如下图所示，则其侧面积等于()

A．6B．6π

C．35π D．65π

[答案] C

[解析]由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高为2，故其母线长为 2－1 2＋22＝5，其侧面积等于π·(1＋2)·5＝35π.

(理)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()

A．6πB．12π

C．18π D．24π

[答案] B

[解析]由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S＝π(1＋2)×4＝12π.

2．(文)(2011·广东惠州一模)已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为() A．2 3 B. 3

C．2 6 D. 6

[答案] C

[解析]如图：

在△A 1D 1C 1中，由正弦定理

a sin 2π3＝2sin π4

，得a ＝6， 故S △ABC ＝12

×2×26＝2 6. (理)如下图所示是水平放置三角形的直观图，D 是△ABC 的BC 边中点，AB 、BC 分别与y ′轴、x ′轴平行，则三条线段AB 、AD 、AC 中( )

A ．最长的是A

B ，最短的是AC

B ．最长的是A

C ，最短的是AB

C ．最长的是AB ，最短的是AD

D ．最长的是AC ，最短的是AD

[答案] B

[解析] 由条件知，原平面图形中AB ⊥AC ，从而AB <AD <AC .

3．(文)(2011·北京西城模拟)一个简单几何体的主视图、左视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．

其中正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④ [答案] B

[解析]根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与主视图同长为3，与左视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．

(理)(2011·新课标全国理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()

[答案] D

[解析]由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如下图，在左视图中，O、A 与C的射影重合，左视图是一个三角形△PBD，OB＝OD，PO⊥BD，PO为实线，故应选D.

4．(2011·广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()

A．20B．15

C．12D．10

[答案] D

[解析]从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．

5．(文)(2011·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为12π＋853

，则正视图与侧视图中x 的值为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

[答案] C

[解析] 根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体，圆柱的底半径为2，高为x ，四棱锥的底面正方形对角线长为4，四棱锥的高h ＝32－22＝5，其体积为V ＝13×8×5＋π×22×x ＝12π＋853

，解得x ＝3. (理)(2011·广东文，9)如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )

A ．4 3

B ．4

C ．2 3

D ．2 [答案] C

[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，底面是菱形，其面积S ＝12×23×2＝23，高h ＝3，

所以V ＝13Sh ＝13

×23×3＝2 3. 6．(2011·北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如下图所示，则它的体积是( )

A.332＋3225

π B ．33＋3225π C ．93＋3225

π D ．93＋12825

π [答案] C

[解析] 由三视图知，该螺栓的上部是一个底半径为0.8，高为2的圆柱，下部是底面为边长为2，高为1.5的正六棱柱，

故体积V ＝π×0.82×2＋6×34×22×1.5＝93＋32π25

，故选C. 7．(文)(2011·天津文，10)一个几何体的三视图如下图所示(单位：m)，则该几何体的体积为____________m 3.

[答案] 4

[解析] 由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体．上面的长方体的底面边长为1,1，高为2，体积为2；下面长方体底面边长为2,1，高为1，体积为2.

∴该几何体的体积为4.

(理)(2010·山东聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.

[答案] 32

[解析] 依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如下图所示，易知该几何体是四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，其体积V ＝S 梯形ABCD ·AA 1＝ 1＋2 ×12×1＝32

cm 3.

8．(2011·皖南八校联考)已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图面积为________．

[答案] 2

[解析] 由条件知，该三棱锥底面为正三角形，边长为2，一条侧棱与底面垂直，该侧棱长为2，故主视图为一直角三

角形，两直角边的长都是2，故其面积S ＝12

×2×2＝2. 9．(2011·安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，得四边形BFD 1E ，给出下列结论：

①四边形BFD 1E 有可能为梯形；

②四边形BFD 1E 有可能为菱形；

③四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形；

④四边形BFD 1E 有可能垂直于平面BB 1D 1D ；

⑤四边形BFD1E面积的最小值为

6 2.

其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号)

[答案]②③④⑤

[解析]∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面BFD1E∩平面ADD1A1＝D1E，平面BFD1E∩平面BCC1B1＝BF，∴D1E∥BF；同理BE∥FD1，∴四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立；当E、F分别为AA1、CC1的中点时，易证BF＝FD1＝D1E ＝BE，∴EF⊥BD1，又EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴EF⊥平面BB1D1D，∴平面BFD1E⊥平面BB1D1E，∴②④成立，

四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为

6 2.

10．(文)(2010·山东文，20)在如下图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；

(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

[解析](1)证明：∵MA⊥平面ABCD，PD …… 此处隐藏：5764字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……