三道国内数学竞赛题的另解
2 0
1
4
年第
期
一
噠
幻
作
三道国
数学竞赛題的另解康路届研究生材料工程班文章编号:
南京理工大学材料学院中图分类号
文献标识码
:
题
如图,
,
柯洲为、
的切线点
在劣弧,
上同理又,
异于点的垂线
、
过点:
与乃’
;
施
作的平分线的£
兩,
于是,
,
巧交于点口正明’
于点
与“
:
题点图,
如图过点 (
已知
为相切与
仙,
边
的中证明
且与
似
的延长线与:
中国西部数学邀请
赛
交于点丄
直线
交于点
)
证明
如图
联结相切知
设由
与
丄又;
,
尸,
丄
£
即
。,
则在四边形
歴中
°
°
°
°
丨、
。
。
。
’一
—
、
二
。
乙
十
第九届北方数学奥林匹克邀请赛证明“
)
如图似氣、
,
延长、、
到点
£
,
使得
联结由
在°
中有°
为
的中点
知
四边形
为平行四边形
由正弦定理得
°
又
与
相切以似
故收稿日
期
1
6
中等数学由正弦定理得
迎
見
由
与
相切为直角三角形
■
一
‘
。理
由文
知如图
丄
,
即
尸
丄仙
题,
已知锐角,
的外接圆为的
故由于
£
为、
的直径过点的延长线分别
、
且垂直于
均为锐角从而,
,
直线与交于点
£厂、
证明
:
丨
又
二
°
第四届陈省身杯全国高中数学奥林匹克证明沿八)
如图
,
联结
于是、
份:
参考文献的由奋韦
中国西部数学邀请赛
中等数学
’
的
用力
第九届北方数学奥林匹克邀请赛图
中等数学
的半径
为因为仙
丄
,
所以
徐万镒两条直线垂直的充要条件及其应用数学,
中等
,
細鹏錢■贿巾鮮鮮学
划
巾
领
在厶
:
中由
:,
之
:,
知
编
读
往来年第八的解答中“
丄(
。
。
大连读者王浩宇同学来信指出本刊期《数学奥林克高中训练题应为(
》
题
由正
弦定理
,—
”
”,
答案为年第九期《三道不页左栏第“—
同理又仙为
位热心读者提出本刊一
洲
的直径显然乂腳,
。
等式题的推广证明延伸》、、
文第
行
故
二
应为
“—
翅絲《
储職鉢〒一
雜細页例
用代换法简解分式不等式》
文第
结论不
等式有误°——
°■
在此对三位热心读者表示感谢为更好地办好杂!
丄
在
中有’
志服务于广大作者读者我们希望得到更多读者的,
、
,
°
°
蜂
利编辑都
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