山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学文试题 Word版含答案

康杰中学2013年数学（文）模拟试题（二）

命题人：杨淑艳 审题人：张阳朋

2013.4

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M 1,0,1 ,N x|x ab,a,b M且a b ，则集合M与集合N的关系是（ ）

A．M N

B．

M

N

C．N

M

D．M N

i20122．复数z 的共轭复数对应的点位于（ ）

(1 i)5

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．命题p: x R，函数f(x) 2cos2x sin2x 3，则（ ）

A．p是假命题； p: x0 R,f(x0) 2cos2x0 sin2x0 3 B．p是假命题； p: x0 R,f(x0) 2cos2x0 3sin2x0 3 C．p是真命题； p: x0 R,f(x0) 2cos2x0 sin2x0 3 D．p是真命题； p: x0 R,f(x0) 2cos2x0 3sin2x0 3 4．在图1的程序框图中，输出的S的值为（ ）

A．12 B．14 C．15 D．20 5．已知向量,满足：( 2) ( ) 6，且|| 1,|| 2，则

的夹角为（ ）

A．

6

B．

2 3

C．

3

D．

5 6

6．已知公差不为0的等差数列 an 满足a1,a3,a4成等比数列，Sn为 an 的前n项和，则

S3 S2

的值为（ ）

S5 S3

A．2

B．3

C．

1 5

D．4

7．图2是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（ ）

A．18 cm

2

B．

32

cm

2

C．18 2cm

2

D．6 2cm

2

8．函数f(x) sin( x )( 0)的图象如图所示，为了得到函数y cos( x 象，只需将y f(x)的图象（ ）

6

)的图

个单位 3

C．向右平移个单位

6

A．向右平移

个单位 3

D．向左平移个单位

6

B．向左平移

9．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）

A．

1 4

B．

1 3

C．

1 2

D．

2

x2y2

10．已知双曲线2 2 1(a b 0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C

ab

使得 ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A．（1，3）

B．（1,）

C．（1，2）

D．（1,2）

11．x0是函数f(x) 2sinx lnx(x (0, ))的零点，x1 x2，则（ ）

①x0 (1,e) ②x0 (e, ) 其中正确的命题为（ ） A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

③f(x1) f(x2) 0 ④f(x1) f(x2) 0

12．设函数f(x)

x [x],x 0

，其中[x]表示不超过x的最大整数，如

f(x 1),x 0

[ 1.2] 2,[1.2] 1，若直线y kx k(k 0)与函数y f(x)的图象恰有三个不同

的交点，则k的取值范围是（ ） A．(,]

1143

B．(0,]

14

C．[,]

1143

D．[,)

1143

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须

作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知在圆C:x y mx 4 0上存在相异两点关于直线x y 4 0对称，则实

数m的值为

__________.

2

2

x 0,

2y x 1

14．设x,y满足约束条件 y x,，则的最大值是__________.

x 1 4x 3y 12

15. 已知三棱锥A BCD内接于球O

，AB AD AC BD BCD 60，则

球O的表面积为__________.

16. ABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则

cosA cosC __________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）

已知等比数列 an 满足a1a2 ,a3 （1）求 an 的通项公式； （2）设bn

131. 9

b n 1n 1n 1

，求数列 n 的前n项的和. 1 22 3n(n 1) an

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD中， ABC ACD 90，

BAC CAD 60 ，PA 平面ABCD，E为PD的中点， AB 1,PA 2.

（1）证明：直线CE//平面PAB； （2）求三棱锥E PAC的体积. 19. （本小题满分12分）

某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：

的关系是

y 200 40

t t t

，其中表示不超过

的最大整数.以样本频率为概率：

20 20 20

（1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；

（2）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）. 20.（本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆2 2=1（a

b 0

）的左焦点为F(，点F到右顶点的距离ab

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，且与圆x y

2

2

3相切，求 AOB4

时直线l的斜率.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x) ax lnx,a R

（1）当a 2时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若f(x)在x 1处有极值，求f(x)的单调递增区间；

（3）是否存在实数a，使函数f(x)在区间(0,e]上的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是 O的直径，BE为圆O的切线，点C为 O上不同于A、B的一点，AD为 BAC的平分线，且分别与BC交于H点，与 O交于D点，与BE交于E点，连结BD、CD.

（1）求证：BD平分 CBE； （2）求证：AH BH AE HC.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为3 2 12 cos 10( 0).

（1）求曲线C1的普通方程；

x2y2

1，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，（2）曲线C2的方程为

164

求|PQ|的最小值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x) |x 1|.

（1）解关于x的不等式f(x) x2 1 0；

（2）若g(x) |x 3| m,f(x) g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.

康杰中学2013年数学（文）模拟试题（二）参考答案

一、选择题

1. C 解析：N 1,0 ，所以N

M

11i2012111

z i. 2. B z ,所以 i

88(1 i)5 4 4i88

3.

D f(x) 2cosx2x cos2x 2x 1 2sin(2x 真命题； p: x0 R,f(x0) 2cos2x0 3sin2x0 3 4. C S 5+4+3+2+1=15.

2

6

) 1 3，故p是

2 2 2 2

5. …… 此处隐藏：3015字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……