最新人教版八年级数学下册讲义

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八 年 级 下 册 讲 义

最新人教版八年级数学下册讲义

第十六章

16.1二次根式

16.2二次根式的乘除 16.3二次根式的加减

【知识精要】

1、算术平方根的概念：若_______________，则正数x叫做a的算术平方根。 2、平方根的概念：若_____________，则x叫做a的平方根。

3、表示：a的平方根表示为_______，a的算术平方根表示为_____。

4、意义：①只有________才有平方根，0的平方根和算术平方根都是___； ②

a

2

___

____（a＞0）; ③a a

___

2

a 0

a＜0

5、立方根：若______________，则x叫做a的立方根，a的立方根表示为______。 6、意义a3 ____；

a

3

____。

_____

____ __________ ______

7、实数 _____ ______________

______：____________________

【经典考题】

例1、 若a﹑b都为有理数,且满足:a-b+b=1+23.求a+b的平方根.

【变式题组】

1. 已知m﹑n是有理数,且(+2)m+(3-2)n+7=0.求m﹑n.

2. 设x、y都是有理数，且满足方程（

例2、 若a为-2的整数部分,b-1是9的平方根,且|a-b|=b-a,求a+b的值.

【变式题组】

1.若3+5的小数部分是a, 3-5的小数部分是b,则a+b的值为_______.

1π1π

+）x+（+）y-4-π=0，则x-y=_______. 2332

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2.5的整数部分为a,小数部分为b,则(5+a) ·b=______.

【基础演练】

一、选择题

1、和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 2、下列说法正确的是（ ）

A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.

2

是分数 3

3、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A：①②③ B：①②④ C：②③④ D：①③④ 4、边长为1的正方形的对角线长是 （ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 5、下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1

2

C. 2是2的平方根 D. –3是( 3)的平方根

6、若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）

A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 7、下列说法正确的是（ ）

A. 0.064的立方根是0.4 B. 9的平方根是 3 C.16的立方根是3 D.0.01的立方根是0.000001 8

x能取的最小整数是（ ）

A： 1 B：0 C：1 D：2 9、、已知：a=5

=7，，且a b a b，则a b的值为（ ）

A：2或12 B：2或－12 C：－2或12 D：－2或－12 10

a，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ） A．原点左侧B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧

11、下列说法中正确的是 （ ）

2

A. 实数 a是负数 B. a a

2

C. a一定是正数 D. 实数 a的绝对值是a

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0.5)3, 12

、在实数： )2,0.326,(

1

其中无理数有x个，有理数有y个，非负整数有z个，则x＋y＋z等于（ ） ，

A：12 B：13 C：14 D：15

13、若x 2则，

3 x=（ ）A：－1 B：1 C：2x 5 D：5 2x 14、有如下命题：①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A：①②③ B：①②④ C：②③④ D：①③④ 15

、已知

2.078，3y 0.2078，则y （ ）

Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966

Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966 16、下列等式正确的是（ ）

A

31 B

1 C、

34

9 3 D

1 317、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）

A、1 B、－1 C、±1 D、0

18、如图：

，那么a b的结果是（ ） A、－2b B、2b C、―2a D、2a

二、填空题

19、如果x 3=2,那么(x+3)2=______

20

,

10.1 21、64的立方根是

的平方根是±3，则a= ； 22、对于实数a、

b|b 0，则a b ———————． 23、如果一个数的平方根是a 3和2a 15，则这个数为 ； 24

、在数轴上与原点的距离是____． 25、若

a 22

2 a，则a的取值范围是 ；

26

、若yx2008 2008y；

27

3，则a= ；

28的平方根是

，

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29

、2 ，

的倒数是

30

x＋

2 31、若a=3, b2=2,且ab 0，则a－；

32、a的两个平方根是方程3x 2y 2的一组解，则a= ，a的立方根是。 三、解答题 33、（1）求下列各式的值:

① .44; ② .027; ③ 6; ④

2

9

; ⑤ 2 242 ⑥ 2(2 3) 64

2

（2）求下列各式中的x的值

① 3x 2 16 ②(2x 1)3 4 ③x 24 25

2

12

④4x 25 ⑤(x 0.7)3 0.027 34、化简

①

③ |3 2 | + | 2|- |2 1 | ④

⑤

2

+32—52 ② 6(

1

-6) 21

⑥（

）+1) ( 结果保留小数点后两位)

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35、计算

（1）

2

（2）

36、若x、y都是实数，且y=x 3+3 x+8，求x+3y的立方根.

37、已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求（3ab） ab

38、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求 4×（c+d）+xy+

39、若3x 7和y 4互为相反数，试求x y的值。

c d 1的值。

z

的值。 a

，4，C点的坐标为(3，3)． 40、如图，A，

B两点的坐标分别是（1）求△ABC的面积；

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，B ，C 的坐标分别是多少？ （2）将△

ABC△A B C ，则A

（3）△A B C 的面积是多少？

41

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